跳石板
作者:互联网
跳石板
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一、题目描述
小易来到了一条石板路前,每块石板上从1挨着编号为:1、2、3…
这条石板路要根据特殊的规则才能前进:对于小易当前所在的编号为K的 石板,小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步,即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置
。 小易当前处在编号为N的石板,他想跳到编号恰好为M的石板去,小易想知道最少需要跳跃几次
可以到达。
例如:
N = 4,M = 24:
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次,就可以从4号石板跳到24号石板
-
输入描述:
输入为一行,有两个整数N,M,以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)
-
输出描述:
输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1
示例1
输入
4 24
输出
5
二、分析
- 这道题如果用暴力求解方法会超时,
- 所以这道题可以用动态规划来求解,对于动态规划来说,主要就是那几个:
[状态][选择][状态转移方程]
- 对于这道题来说,
状态显然就是当前所在的位置N,选择就是除1和N外的所有因子
- 状态选择有了就可以定义
dp数组的含义:dp[i]代表从N到i的最少移动步数,base case就是dp[N] = 0
- 接下来就是动规的重要一步,找出状态转移方程,这道题和其他动规不同的是无法明确的知道’上一个‘状态是什么?所以这里我们需要
根据N的因子来决定
; -
对于dp[N] 遍历N的因子(sub[i-j]) ,dp[N+sub[i-j]]即为可到达且从N一步到达,这里dp[N+sub[i-j]]和dp[N]+1取最小值即可
。 -
所以状态转移方程:dp[i+sub[j]]=min(dp[i+sub[j]],dp[i]+1)
-
到这里大问题就解决了,还有很多细节问题,比如如果所有的i + sub[j]都不等于M怎么办,即无法从N走到M怎么表示,所以这里在初始化dp数组时需要一个特殊值
三、代码
//闲着没事不要跳石板了,谢谢
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//在求因子的时候要注意同时求除数和被除数,否则会超时
void getsub(vector<int>&sub,int num)
{
sub.clear();
for(int i = 2;i * i <= num;++i)
{
//除数
if(num % i == 0)
{
sub.push_back(i);
//被除数
if(i != num / i)
sub.push_back(num / i);
}
}
}
int main()
{
int N,M;
cin>>N>>M;
//保存因子
vector<int>sub;
//初始化dp数组为INT_MAX,最后用来区分
vector<int>dp(M+1,INT_MAX);
//base case
dp[N]=0;
//构造dp矩阵
for(int i = N;i <= M;++i)
{
//代表这条路行不通,没有到达i的方案,判断下一个N
if(dp[i] == INT_MAX)
continue;
//获取因子
getsub(sub,i);
for(int j = 0;j < sub.size();++j)
{
if(i + sub[j] <= M)
//跳到的下一个位置肯定是当前位置+因子,
//那么dp[下一个位置] = dp[当前位置 + 因子] = dp[当前位置] + 1
//因为可能不只一次到达,所以求min
dp[i + sub[j]] = min(dp[i + sub[j]],dp[i] + 1);
}
}
//初始化的作用
if(dp[M] == INT_MAX)
cout<<-1<<endl;
else
cout<<dp[M];
return 0;
}
- 另一种写法
#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int N,M;
while(cin>>N>>M)
{
vector<int> steps(M + 1,INT_MAX);
steps[N] = 0;
for(int i = N;i <= M;i++)
{
if(steps[i] == INT_MAX)
{
continue;
}
for(int j = 2;(j * j) <= i;j++)
{
if(i % j == 0)
{
if(i + j <= M)
{
steps[i + j] = min(steps[i] + 1,steps[i + j]);
}
if(i + (i / j) <= M)
{
steps[i + (i / j)] = min(steps[i] + 1,steps[i + (i / j)]);
}
}
}
}
if(steps[M] == INT_MAX){
steps[M] = -1;
}
cout<<steps[M]<<endl;
}
return 0;
}
标签:石板,sub,int,include,小易,dp 来源: https://blog.csdn.net/wolfGuiDao/article/details/106768275