[SCOI2012]滑雪与时间胶囊（最小生成树）

题目
题意：给出n个景点，m条带权边，n个景点具有高度，且只能从高点向低点滑行，可以回到上（无数个上）一结点。
问从1景点开始最多可以访问多少个景点且权值最小。
解法：访问最多个景点即从1景点开始的联通块，bfs或dfs。

这种有向图的"最小生成树"实际上是最小树形图问题，最小树形图问题也有它自己的“朱-刘Edmonds算法”有兴趣的同学可以自己去研究（是的，这里不讲），他的复杂度是O(n^3)的，对于本题来说是不够的。
如果我们非常想用最小生成树去做他（因为确实问题很相似，想尽办法用自己会的算法去解决它是非常正常也是很正确的选择），那么我们需要详细分析最小生成树算法，以及本题的特殊性 。
首先考虑最小生成树的原理——贪心的选一条边加进来，直到加入了n-1条边（prim算法是每次找链接现有生成树和零散点的最短的一条边，而kruskal是找最短的把两个集合合并的边，但不管怎么说都是贪心找边）。
那么本题，如果我们想选一条边a到b，这条边需要满足什么条件呢？
显然，高度更高的点a要已经和根节点连通了（即之前选的边已经能从根走到a），那么我们有个很简单的方法来解决这个问题——在kruskal算法的排序中按照出点的高度从大到小排序（第一关键字），高度相同再按照长度排序，这样相当于我们在一层一层扩展，先把最高层的点加入最小树形图然后次高层然后第三高层……这样所有的边就是按照从高的低的方向走的了。

#include<bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long ll ;
#define int ll
#define mod 1000000007
#define gcd __gcd
#define rep(i , j , n) for(int i = j ; i <= n ; i++)
#define red(i , n , j)  for(int i = n ; i >= j ; i--)
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
//int lcm(int a , int b){return a*b/gcd(a,b);}
//ll quickpow(ll a , ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;b>>=1,a=a*a%mod;}return ans;}
//int euler1(int x){int ans=x;for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0){ans-=ans/i;while(x%i==0)x/=i;}if(x>1)ans-=ans/x;return ans;}
//const int N = 1e7+9; int vis[n],prime[n],phi[N];int euler2(int n){ME(vis,true);int len=1;rep(i,2,n){if(vis[i]){prime[len++]=i,phi[i]=i-1;}for(int j=1;j<len&&prime[j]*i<=n;j++){vis[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else{phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];}}}return len}
#define INF  0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define size(v) (int)(v.size())
#define cin(x) scanf("%lld" , &x);
#define endl '\n'
const double esp = 1e-6;
const int N = 1e6+9;
const int maxn = 1e5+9;
int n , m ;
int h[maxn];
int fa[maxn];
int head[maxn] , tol;
int cnt = 1 , ans ;
int vis[maxn];
int find(int x){
    if(x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void merge(int x , int y){
    x = find(x) , y = find(y);
    fa[x] = y ;
}
bool query(int x , int y){
    return (find(fa[x]) == find(fa[y]));
}
 
 
struct node{
    int u , v , w , next;
    bool operator <(const node &a)const{
        if(h[v] == h[a.v]) return w < a.w;
        return h[v] > h[a.v];
    }
}g[N<<1];
 
void add(int u , int v , int w){
    g[++tol] = {u , v , w , head[u]};
    head[u] = tol;
}
 
void bfs(int x){
    vis[x] = 1 ;
    queue<int>q;q.push(x);
    while(!q.empty()){
        int now = q.front() ; q.pop();
        for(int i = head[now] ; i ; i = g[i].next){
            int v = g[i].v;
            if(!vis[v]){
                q.push(v);
                vis[v] = 1;
                cnt++;
            }
        }
    }
}
 
void solve(){
    scanf("%lld%lld" , &n , &m);
    rep(i , 1 , n) fa[i] = i ;
    rep(i , 1 , n){
        scanf("%lld" , &h[i]);
    }
    rep(i , 1 , m){
        int u , v , w ;
        scanf("%lld%lld%lld" , &u , &v , &w);
        if(h[u] >= h[v]) add(u , v , w);
        if(h[v] >= h[u]) add(v , u , w);
    }
    bfs(1);
    sort(g+1 , g+1+tol);
    rep(i , 1 , n) fa[i] = i ;
    rep(i , 1 , tol){
        int u = g[i].u , v = g[i].v , w = g[i].w;
        if(vis[u] && vis[v]){
            if(!query(u , v)){
                merge(u , v);
                ans += w ;
            }
        }
    }
    cout << cnt << " " << ans << endl;
}
 
signed main()
{
    //int _ ;cin>>_;while(_--)
    //while(~scanf("%lld%lld" , &n , &m) && n+m)
        solve();
}

标签：滑雪,rep,int,胶囊,vis,ans,include,SCOI2012,define
来源： https://www.cnblogs.com/nonames/p/12879490.html