P3295 [SCOI2016]萌萌哒——倍增并查集
作者：互联网
P3295 [SCOI2016]萌萌哒
题目描述
一个长度为 nn 的大数，用 S_1S_2S_3 \cdots S_nS1S2S3⋯Sn表示，其中 S_iSi 表示数的第 ii 位, S_1S1 是数的最高位。告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l_1,r_1,l_2,r_2l1,r1,l2,r2，即两个长度相同的区间，表示子串S_{l_1}S_{l_1+1}S_{l_1+2} \cdots S_{r_1}Sl1Sl1+1Sl1+2⋯Sr1与S_{l_2}S_{l_2+1}S_{l_2+2} \cdots S_{r_2}Sl2Sl2+1Sl2+2⋯Sr2完全相同。
比如 n=6n=6 时，某限制条件 l_1=1,r_1=3,l_2=4,r_2=6l1=1,r1=3,l2=4,r2=6 ，那么 123123123123，351351351351 均满足条件，但是 1201212012，131141131141 不满足条件，前者数的长度不为 66 ，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。
输入格式
第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。
接下来m行，对于第i行,有4个数 li1，ri1，li2，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。
1\le n\le 10^51≤n≤105，1\le m\le 10^51≤m≤105 ，1\le li1,ri1,li2,ri2 \le n1≤li1,ri1,li2,ri2≤n ；并且保证 ri1-li1=ri2-li2ri1−li1=ri2−li2 。
输出格式
一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模 10^9+7109+7 的结果即可。
输入输出样例
输入 #14 2 1 2 3 4 3 3 3 3输出 #1
90
自己写的时候脑抽了。。。。竟然以为是一个后缀数组的逆序问题。。。。。
我们想，对于一个位置，和他连接的必然值和他相同，这让我们想到了并查集。
那最后乘法原理得出的解就是9*10^(连通块的个数-1)(最高位为0的情况排除！)
然而数据范围给力。考虑优化。数据范围得知大致为O(nlogn)，嗯想到辣倍增
处理f[i][j]为i---i+2^j-1的所属连通块，在每次限制的时候，倍增修改一下。
最后把大的推广到小的，即f[i][j]->f[i][j-1]和f[i+(1<<j)][j-1]，
再查询一下连通块数量都可以辣！！！！真是妙极辣！！！！！
下面是代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 #define maxn 100010
6 #define mod 1000000007
7 #define ll long long
8 using namespace std;
9 int f[21][maxn],n,m,cnt;ll Ans=9;
10 int find(int x,int y){if(f[y][x]!=x)f[y][x]=find(f[y][x],y);return f[y][x];}
11 void merge(int x,int y,int len){
12 if(find(x,len)!=find(y,len))
13 f[len][f[len][x]]=f[len][y];
14 }
15 int main(){
16 //freopen("a.in","r",stdin);
17 scanf("%d%d",&n,&m);for(int j=0;j<=20;++j)for(int i=1;i<=n;++i)f[j][i]=i;
18 for(int i=1;i<=m;++i){
19 int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
20 for(int j=20;j!=-1;j--)
21 if(a+(1<<j)-1<=b)merge(a,c,j),a+=1<<j,c+=1<<j;
22 }
23 for(int j=20;j;j--)
24 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
25 merge(i,find(i,j),j-1),
26 merge(i+(1<<(j-1)),f[j][i]+(1<<(j-1)),j-1);
27 for(int i=1;i<=n;++i)if(find(i,0)==i)cnt++;
28 for(int i=1;i<cnt;++i)Ans*=10,Ans%=mod;cout<<Ans;
29 return 0;
30 }
标签：10,le,P3295,萌萌,ri2,len,int,li1,SCOI2016 来源： https://www.cnblogs.com/DZN2004/p/12827466.html