LeetCode 1300. 转变数组后最接近目标值的数组和（二分查找）

1. 题目

给你一个整数数组 arr 和一个目标值 target ，请你返回一个整数 value ，
使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后，数组的和 最接近 target （最接近表示两者之差的绝对值最小）。

如果有多种使得和最接近 target 的方案，请你返回这些整数中的最小值。

请注意，答案不一定是 arr 中的数字。

示例 1：
输入：arr = [4,9,3], target = 10
输出：3
解释：当选择 value 为 3 时，数组会变成 [3, 3, 3]，和为 9 ，
这是最接近 target 的方案。

示例 2：
输入：arr = [2,3,5], target = 10
输出：5

示例 3：
输入：arr = [60864,25176,27249,21296,20204], target = 56803
输出：11361
 
提示：
1 <= arr.length <= 10^4
1 <= arr[i], target <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-mutated-array-closest-to-target
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2. 解题

• 先将数组排序，求出前缀和
• 要找的这个数ans上下限 [0, arr_max]
• 如果这个数ans比0还小，数组所有的数将变成ans，target > 0，不会更接近
• 如果这个数ans比数组最大的还大，数组所有的数不变，跟target的差，也不变，但题目要求最小的ans，所以ans的范围是 [0, arr_max]
• 现在需要证明，数组的和与target的单调性：
  假设选取的数为 v2, a[i-1] <= v2 < a[i]
  此时，$a[0]+a[1]+...+a[i-1]+ v2+...+v2 (n-i个)-target-式1$a[0]+a[1]+...+a[i−1]+v2+...+v2(n−i个)−target−式1
  再次选择数 v1，a[i-1] <= v1 < v2
  此时，$a[0]+a[1]+...+a[i-1]+ v1+...+v1 (n-i个)-target - 式2$a[0]+a[1]+...+a[i−1]+v1+...+v1(n−i个)−target−式2
  上下做差：式1-式2 = $(v2-v1)*(n-i) >= 0$(v2−v1)∗(n−i)>=0
  选择数 v1，v1 < a[i-1] < v2
  此时，$a[0]+a[1]+...+a[i-2]+ v1+...+v1 (n-i+1个)-target - 式3$a[0]+a[1]+...+a[i−2]+v1+...+v1(n−i+1个)−target−式3
  上下做差：式1-式3 = $a[i-1]-v1+(v2-v1)*(n-i) >= 0$a[i−1]−v1+(v2−v1)∗(n−i)>=0
  所以上式是单调递增的！可以进行二分查找

class Solution {
public:
    int findBestValue(vector<int>& arr, int target) {
    	int i, l, r, mid, idx, diff, mindiff = INT_MAX, n = arr.size(), ans=INT_MAX;
    	sort(arr.begin(),arr.end());
    	vector<int> presum(arr);
    	for(i = 1; i < n; ++i)
    		presum[i] += presum[i-1];//前缀和
    	l = 0, r = arr[n-1];//范围
    	while(l <= r)
    	{
    		mid = l+((r-l)>>1);
    		idx = binsearch(arr, mid);//二分查找mid这个值在数组中的位置
    		diff = (idx>0? presum[idx-1] : 0) +(n-idx)*mid-target;
    		//函数式的值，函数单调递增
    		if(abs(diff) < mindiff)
    		{
    			mindiff = abs(diff);
    			ans = mid;//有更小的
    		}
            else if((abs(diff) == mindiff))
                ans = min(ans,mid);//相等的情况下取更小的
    		if(diff < 0)//小了，要让他增大，在0左右寻找
    			l = mid+1;
    		else if(diff > 0)
    			r = mid-1;
            else
                return ans;
    	}
    	return ans;
    }

	int binsearch(vector<int>& arr, int val)
	{	//找第一个大于val的数的下标
		int l = 0, r = arr.size()-1, mid;
		while(l <= r)
		{
			mid = l+((r-l)>>1);
			if(arr[mid] > val)
			{
				if(mid==0 || arr[mid-1] <= val)
					return mid;
				else
					r = mid-1;
			}
			else
				l = mid+1;
		}
		return arr.size();//没找到，全部小于val
	}
};

标签：arr,1300,target,v1,v2,数组,ans,+...+,LeetCode
来源： https://blog.csdn.net/qq_21201267/article/details/105868275