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大物热力学基础笔记

2020-04-22 15:36:44 作者：互联网

大物热力学基础

1.准静态过程
2.功
3.热量

• 摩尔热容量（C）
• 定压摩尔热容量（C~p~）
• 定容摩尔热容量（C~v~）

4.内能(后面内容为重点)

1.准静态过程

实际热力学过程的近似，要求过程进行的足够缓慢，过程中系统的每一个中间状态都是平衡态。

本文有关计算功和热量的过程均设为准静态过程。

2.功

气缸中气体压强为p，则作用于活塞面积s的力为：
$f=ps$
此时元功为：
$dW = psdl = pdV$
故功的一般式为：
$W=\int_{V1}^{V2}pdV$
功在数值上等于p-V图上曲线的积分。

功是一个过程量。

3.热量

• 摩尔热容量（C）

摩尔热容量：1mol物质升高1K所吸收热量。
$C=\lim_{\Delta T\to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta T}=\frac{dQ}{dT}J/(mol*K)$

• 定压摩尔热容量（C_p）

定压摩尔热容量：1mol气体在等压过程中，温度升高1K所吸收热量。
$C_{p}=\left ( \frac{dQ}{dT} \right )_{p}$

• 定容摩尔热容量（C_v）

定容摩尔热容量：1mol气体在等容过程中，温度升高1K所吸收热量。
$C_{V}=\left ( \frac{dQ}{dT} \right )_{V}$
热量的一般式：
$Q_{x}=\frac{m}{M}\int_{T1}^{T2}C_{x}dT=v\int_{T1}^{T2}C_{x}dT$
积分形式：
$Q=\Delta E+W=E_{2}-E_{1}+\int_{V1}^{V2}pdV$
微分形式：
$dQ=dE+pdV$
热量是一个过程量。

4.内能(后面内容为重点)

注：理想气体的内能只是温度的单值函数，功是一个状态量。
$E=\frac{i}{2}vRT$
i为分子自由度。单原子气体i = 3，双原子气体i = 5，多原子气体i = 6。

热力学关心内能的该变量。
$\Delta E=E_{2}-E_{1}=\frac{i}{2}vR(T_{2}-T_{1})$

下文将讲述Cv和Cp的公式的推导。 (划重点！！！)

对于等容过程，dV = 0，故
$W=\int_{V1}^{V2}pdV=0$
所以
$dQ_{V}=dE$
$Q_{V}=\Delta E=\frac{m}{M}\frac{i}{2}R(T_{2}-T_{1})$
故等容摩尔热容为
$C_{V}=\left ( \frac{dQ}{dT} \right )_{V}=\frac{dE}{dT}=\frac{i}{2}R$
故等容过程吸收的热量
$Q_{V}=\Delta E=\frac{m}{M}C_{V}(T_{2}-T_{1})$

对于等压过程，dp = 0，故
$W=\int_{V1}^{V2}pdV=p(V_{2}-V_{1})$
又因
$V=\frac{vRT}{p}$
故
$W=\frac{m}{M}R(T_{2}-T_{1})$
$\Delta E=\frac{i}{2}vR(T_{2}-T_{1})=\frac{m}{M}C_{V}(T_{2}-T_{1})$
所以
$Q_{p}=W+\Delta E=\frac{m}{M}\frac{i+2}{2}R(T_{2}-T_{1})$
故等压摩尔热容为
$C_{p}=\frac{dE+pdV}{dT}=\frac{dE}{dT}+\frac{pdV}{dT}$
由
$dE = C_{V}dT$
$pV=vRT\Rightarrow pdV+Vdp=vRdT$
$dp=0$
故
$C_{p}=C_{V}+R$ (迈耶公式)

故等压过程吸收的热量
$Q_{V}=\Delta E=\frac{m}{M}C_{p}(T_{2}-T_{1})$

等压过程系统吸收的能量一部分用于增加内能，另一部分用于对外做功，故C_p > C_V。
C_p与C_V的比值称为比热容比，用γ表示。

对于等温过程，dT = 0，故
$\Delta E=0$
所以
$Q=W=\int_{V1}^{V2}pdV=\frac{m}{M}RT\int_{V1}^{V2}\frac{dV}{V}=\frac{m}{M}RTln\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{m}{M}RTln\frac{p_{1}}{p_{2}}$
由此可得等温过程的摩尔热容为
$C_{p}=\left ( \frac{dQ}{dT} \right )_{T}=infinite$

标签：等压过程,热量,笔记,内能,热力学,Cp,过程,摩尔热容,大物
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45504690/article/details/105660472