递归
作者:互联网
PART 1-要点
1.1递归式
将原问题划分成子问题
1.2 递归出口
终止的条件
1.3 界函数
问题规模变化的函数
!注意:由于函数的局部变量是存在栈上的, 如果有体积大的局部变量比如数组而递归 如果有体积大的局部变量,比如数组,而递归 层次又可能很深的情况下,也许会导致栈溢出, 因此可以考虑使用全局数组或动态分配数组
PART 2-例题
2.1 汉诺塔
2.2 放苹果(POJ 1664)
问题:m个苹果,n个盘子,有多少种不同的放法?(盘子和苹果没有编号,即123和321是一种方法)
算法:设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
①当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响,即 f(m,n) = f(m,m)
②当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即 f(m,n) = f(m-n,n). 而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
2.3 神奇口袋(ai 2755)
问题:给出小于40的正整数a1, a2……an,问凑出和为有多少种方法.
算法:设f(a1, a2……an, 40,)为用a1, a2……an 凑出40的方法数,考虑凑数的方法分为两类, 用到a1和用不到a1,则有
f(a1,a2……an,40) = f(a1,a2,,,40-a1)+ f(a2,,,an,40)
这里考虑到在实现上函数的参数个数要统一,所以把a1, , a2……an放到一个数组中,用numbers[] 存放所有的整数,n表示数组中整数的个数,ith表示从数组中第ith个数开始凑数(ih前面的不用)表示要凑出的总数 数开始凑数(ith前面的不用),sum表示要凑出的总数, 则
f(numbers, n, ith, sum) =
f(numbers,n,ith+1,sum-numbers[ith])//用到ith
+ f(numbers, n, ith+1, sum) //不用ith
2.4 八皇后问题(ai 2754)
问题:会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!(即八 个皇后在排列时不能同在一行、一列或一条斜线上) 这就是著名的八皇后问题
八皇后问题可用八重循环解决。但是N皇后问题呢?
算法:递归可以用来实现任意多重循环:如果有多个变量,每个变量有各自的取值范围,要覆盖这些变量值的全部组合,可以用递归实现
此题没有什么直接的递推关系,写递归就是为了起到多重循环的作用
方法1:设置8*8矩阵仿真棋盘来表示当前已经摆放好的棋子所控制的区域
方法2:用3个1维数组来记录每一列、每个45度的斜线和每个135度的斜线上是否已经被已放置的棋子控制
方法3:不设仿真棋盘,只用一个有8个元素的数组记录已经摆放的棋子放在什么位置。当要放置一个新棋子时,只需判断它与已放置的棋子间是否冲突。
2.5 黑瓷砖上行走(POJ 1979)
问题描述:有间长方形的房子,地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上,只能向相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序,计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。
2.6 逆波兰表达式
2.7 常规表达式计算
标签:递归,ith,40,a1,a2,数组 来源: https://www.cnblogs.com/syzyaa/p/12508830.html