挖金矿

一、问题描述

有 5 座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人数也不同。参与挖矿工人的总数是 10 人。每座金矿要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半金矿。要求用程序求解出，要想得到尽可能多的黄金，应该选择挖取哪几座金矿？

二、算法分析

w 表示总共人数，n 表示金矿数，

1. 排列组合

   每一座金矿都有挖与不挖两种选择，排列组合起来就有 2ⁿ 种选择。对所有可能性做遍历，剔除那些使用工人数超过 10 的选择，在剩下的选择里找出获得金币数最多的选择。

   时间复杂度：O(2ⁿ)。

2. 递归

   每个金矿存在"挖"、"不挖"两种情况，可以同时内部调用两次递归方法，表示"挖"和"不挖"。

   void A()
   {
   
      if (边界条件)   return x;
   
      // 挖
   
      A();
   
      // 不挖
   
      A();
   
   }
   

   时间复杂度：O(2ⁿ) 开辟空间：递归深度 O(n)

3. 动态规划

   这个问题与 0-1 背包问题相同，动态规划时的策略也是：当前金矿是否应该挖，挖与不挖的价值比较。整理出以下表格。

   
   

标签：递归,复杂度,金矿,选择,挖取,2n
来源： https://www.cnblogs.com/dins/p/dig-gold.html