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第一章 绪论(上)

作者:互联网

(a)计算

判断算法最重要的性质是——efficiecy效率

(b)计算模型

DSA(Data Structure + Algorithim)

TA(n)T_A(n)TA​(n)=算法A求解某一问题规模为n的实例所需要的计算成本,讨论特定算法A时,简记为T(n)T(n)T(n)

对于同一问题的不同规模,计算成本差距大(例如平面点最小面积三角形问题),稳妥起见,只关注最坏情况下,取
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TM图灵机模型
Tape:单元格,无现长的纸带
Alphabet:字符的种类有限
Head:总是对准某一单元格,可左转或者右转
State:总是处于有限状态中的某一种,可按照规则转向另一状态
Transition Fuction(q,c;d,L/R,p):若当前状态为q,当前字符为c,则将当前字符改写为d;左/右转动;转入状态p一旦进入特定状态h,则停机
RAM Random Access Machine(类似图灵机模型,理论上无限多的寄存器)
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算法运行时间∝算法执行的基本操作次数
所以T(n)T(n)T(n)=算法求解规模为n的问题执行基本操作的次数

( c )大O记号

渐进分析:随着问题规模增长,计算成本如何增长,特别是关心足够大的问题
下考虑
需要执行的基本操作次数T(n)T(n)T(n)
需占用的存储单元数S(n)S(n)S(n) //通常不考虑
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大O(n)相当于T(n)的最差估计
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Ω(n)Ω(n)Ω(n)相当于T(n)的最优估计
1)常数复杂度O(1)****在这里插入图片描述
如果一段代码不含转向(循环、调用、递归等),则复杂度必为O(1)
实例为:从n个数中取三个数,再取三个数中的非极端值(中间值):
T(n)=O(3){取三个数}+O(3){作三次比较}+O(1){去中间值}
2)对数复杂度O(logcnlog^cnlogcn)
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实例为:二进制数数位1的统计
T(n)=O(1+[log2nlog_2{n}log2​n])=O(log2nlog_2{n}log2​n)=O(lognlog{n}logn)
3)线性复杂度O(n)
实例:求n个数的和
T(n)=O(1)+O(1)×n=O(n)
4)指数复杂度O(ana^nan)
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实例:在禁止超过一位的情况下,计算2n2^n2n
在输入指数n的二进制数 r=1+[log2nlog_2{n}log2​n]作为输入规模,则T(n)=O(2r2^r2r)
从O(ncn^cnc)到O(2n2^n2n)是有效算法到无效算法的分水岭
指数复杂度O(2n2^n2n)实例:2-Subset问题(美国大选得票问题)
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增长速度
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标签:log2,绪论,复杂度,计算成本,第一章,算法,实例,基本操作
来源: https://blog.csdn.net/CptOctopus/article/details/104545657