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【计算机视觉】Lecture 10：金字塔与尺度空间

作者：互联网

回忆

级联高斯
——用较小的高斯重复卷积来模拟较大的高斯卷积的效果。

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结合律

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例子：级联卷积

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帕斯卡三角形

Aside: Binomial Approximation

旁白：二项式近似

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n = 一维滤波器元素个数-1
r = 滤波卷积核元素所在的位置 (0, 1, 2, …)

观察帕斯卡三角形的奇数行

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[1 2 1]/4 近似 sigma=1/sqrt(2) 的高斯分布

[1 4 6 4 1]/16 近似 sigma=1 的高斯分布

一种生成整数系数高斯分布近似的简便方法

关于级联卷积的更多信息

两个随机变量之和 X+Y 的分布是其两个分布的卷积

给定N个独立分布的随机变量：X1…XN，其和的分布接近高斯分布（即中心极限定理）

因此：（非负）滤波器与自身的重复卷积呈高斯形状。

回忆：在不同尺度上的高斯平滑

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今天的概念：形成一个多分辨率的表示方法

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金字塔 (Pyramid) 表示法

因为大量的平滑 (smoothing，实际上就是低通滤波) 限制了图像中特征的频率，所以我们不需要保留所有像素！

策略：当我们使用平滑越来越多时，逐步减少像素的数量。

如果我们在每一个层上进行子抽样，就会得到一个“金字塔”表示。

高斯金字塔

合成：用高斯算子平滑图像以及进行下采样。重复平滑和下采样。

使用高斯是因为它是自再现的（能够增量平滑）。

顶层是不需要处理的 (for free)。处理代价通常由两个最低层（最高分辨率层）控制。

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强调：图像越小，分辨率越低

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生成高斯金字塔

基本函数：

Blur (卷积高斯来平滑图像，之前已经讨论过了)

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DownSample (将图像大小减少一半)

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Upsample (将图像大小增大一倍)

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下采样

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顺便说一句：除非你之前对图像进行了模糊/平滑处理，否则子采样是个坏主意！（因为它会导致混叠效应aliasing）

详细说明：缩略图

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下采样 (左边) vs 先平滑再下采样 (右边)

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下采样 (左边) vs 先平滑再下采样 (右边)

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下采样 (左边) vs 先平滑再下采样 (右边)

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上采样

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如何填补空值？
插值：

  1. 将空像素初始化设为0
  2. 用高斯滤波器卷积上采样图像！（比如，sigma为1的5*5卷积核）
  3. 必须要乘以4

具体例子

来自 Crowley et.al., “Fast Computation of Characteristic Scale using a Half-Octave Pyramid.” Proc International Workshop
on Cognitive Vision (CogVis), Zurich, Switzerland, 2002.

总体思路：使用[1 4 6 4 1] 卷积核进行级联滤波，以生成每octave两个图像的金字塔（分辨率变化两次）。当我们达到一个完整的octave时，对图像进行下采样。

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每层有效的Sigma

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概念：尺度空间

基本思想：不同的尺度适合描述图像中的不同对象，我们可能无法提前知道正确的尺度/大小。

标签：采样,10,高斯,卷积,平滑,尺度空间,图像,Lecture,高斯分布
来源： https://blog.csdn.net/u010307048/article/details/104648844