牛客训练赛58 C 矩阵消除游戏[位运算]

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4090/C

题目描述

牛妹在玩一个名为矩阵消除的游戏，矩阵的大小是n行m列，第i行第j列的单元格的权值为a_i,j，牛妹可以进行k个回合的游戏，在每个回合，牛妹可以选择一行或者选择一列，然后将这一行或者这一列的所有单元格中的权值变为0，同时牛妹的分数会加上这一行或者这一列中的所有单元格的权值的和。
牛妹想最大化她的得分，球球你帮帮她吧！

输入描述:

第一行三个整数n,m,k
接下来n行每行m个整数表示矩阵中各个单元格的权值。

输出描述:

输出一个整数表示牛妹能获得的最大分数。

示例1

输入
3 3 2
101 1 102
1 202 1
100 8 100

输出
414

备注:

1≤n,m≤15
1≤a_i,j ≤1e6
1≤k≤n∗m

为什么我的dp只过了82.5%，呜呜，awsl，以下参考标程思路。

分析

由于清除行会影响列，清除列会影响行，考虑这样一种情况：有两列分数相同，但下一个最大值出现在行，且刚刚两列对该行贡献不同。通过简单地贪心求最大是无法分辨这种情况的，既然贪心失败了，那自然想到dp，但是我的dp貌似有瑕疵，只过了82.5%cases。

所以我们换一个标程的题解思路:
我们可以发现，只要确定了选取哪几行，哪几列，先后顺序并不重要，并且，既然列会影响行，那不妨先确定列，那么行就可以置身事外，单独排序贪心。

看一眼数据范围，15！？，哦吼，不妨对列来一波暴力枚举，有多少种可能呢，可以采用二进制来模拟，1表示取，0表示不取，那么最多只要15个bits，也就是2^16种可能，namely 65536，可以，稳了。

由于i从0到2^m会将所有0，1组合情况过一遍，所以我们必须计算1的个数，排除取的列大于k的情况，对了，k超过m+n没有意义，所以先对k处理一波：k=min(k,k+m);

至于2的幂和取1，均采用位运算，效率高并且简明易懂。

处理完列的情况，直接对行剩下的部分排序贪心即可。

"Talk is Cheap. Show me the Code"

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 25;
int map[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int main(void)
{
	int n, m, k;
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
	if (k > m + n)k = m + n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d", &map[i][j]);
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < (1 << m); i++)//位运算大法好//2^m
	{
		int bin = 0, t = i;
		while (t) {
			t &= (t - 1);//每次消去一个1
			bin++;//计算1的个数
		}
		if (bin > k)continue;//取的列不能大于k
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		ll res = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			for (int z = 0; z < m; z++)
				if ((1 << z) & i)//取对应位的值
					res += map[j][z + 1];//1表示取，加入列
				else
					sum[j] += map[j][z + 1];//0表示不取，加入对应行
		sort(sum + 1, sum + 1 + n);
		reverse(sum + 1, sum + 1 + n);
		for (int z = 1; z <= k - bin; z++)//从大到小排序贪心
			res += sum[z];
		ans = max(ans, res);
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

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标签：58,int,牛妹,单元格,矩阵,牛客,训练赛,权值,maxn
来源： https://blog.csdn.net/qq_33374268/article/details/104571246