食物链NOI2001/POJ1182(并查集边带权或扩展域)
作者：互联网
问题描述：
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
样例输入：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
样例输出
3
算法分析：
我们可以把所有元素都并到当前集合中，两个元素a,b而言，它们之间必定存在着某种联系，而这个联系是可以推算的。我们可以用动物之间“相对”的关系来确定一个并查集。
0 - 这个节点与它的父节点是同类，
1 - 这个节点被它的父节点吃，
2 - 这个节点吃它的父节点。
我们注意到，当 d = 1的时候，( d - 1 ) = 0，也就是我们制定的意义。
那么在find(x)路径压缩过程中，我们涉及到的当前节点的relation和当前节点父节点的relation推出当前节点与其父节点的父节点的relation。（也就是有儿子和父亲的关系，推出儿子和爷爷辈的关系）
我给出穷举过程
父i 子 j
爷爷 父亲 儿子 儿子与爷爷
0 0 (i + j)%3 = 0
0 1 (i + j)%3 = 1
0 2 (i + j)%3 = 2表示儿子吃爷爷
1 0 (i + j)%3 = 1
1 1 (i + j)%3 = 2
1 2 (i + j)%3 = 0
2 0 (i + j)%3 = 2
2 1 (i + j)%3 = 0
2 2 (i + j)%3 = 1
这样可以看到，( 儿子relation + 父亲relation ) % 3 = 儿子对爷爷的relation
所以有relation[now]=(relation[now]+relation[f[now]]) % 3
路径压缩就是在搜索的时候找到最远的祖先，然后将父亲节点赋值，对于权值而言，就是找出权值与最远祖先之前所有边权传递的过程，找出节点与父亲节点的关系，依次传递即可。
设在同一树内，3号节点父亲是2号，2号父亲是根1号。与父亲的关系依次为re[3]，re[2]，路径压缩后权值为re[3]撇。
那么在union(A, B)过程中，我们涉及到当前节点A和B的关系、当前节点A的relation和当前节点B的relation推出两个集合之后的新指向的relation。
1.合并：并查集合并的本质就是一棵树认另一棵树做父亲，把树根相连即可，但是能否也把权值直接赋值呢？ 当然不行，因为A，B是树下节点，还有考虑各自与树根的关系。 也就说，推出A,B各自与根的关系，就可以实现树根权值的连接了。
设F1与F2分别为A,B的根，两者权值关系为re[F1]，A与F1的权值关系是re[A]，B与F2的权值关系是re[B]，A与B的权值关系为x。
A B合并相当于，A的父是B，A到B的权是x，B到F2的权是re[B],那么A到F2的权就是x+re[B],但合并时是需要路径压缩，就是把A的根连到B的根F2，这样权值就是re[A]+fe[F1]
re[A]+fe[F1]=x+re[B]
re[f1]=x+re[b]-re[a]
由图得，re[f1]=x+re[b]-re[a]
由于可能会造成re[b]-re[a]<0的情况，所以加3再对三取模。又因为x已知为0或1（要么是同种动物，要么是捕食关系），所以最终结果为：
re[f1]=(re[b]-re[a]+3)%3
或re[f1]=(1+re[b]-re[a]+3)%3;
完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int fa[100002],re[100002];
int find(int x)
{
int f=fa[x];
if(x==f)
{
return x;
}
else
{
fa[x]=find(f);
re[x]=(re[x]+re[f])%3;
return fa[x];
}
}
/*void ad(int a,int b,int val)
{
int x=find(a);
int y=find(b);
fa[x]=y;
if(val==1) re[x]=(3+(re[a]-re[b]))%3;
}*/
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
re[i]=0;
}
int p,a,b,ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
if((a>n||b>n)||(a==b&&p==2))
{
ans++;
continue;
}
if(p==1)
{
int f1=find(a),f2=find(b);
if(f1==f2&&re[a]!=re[b])
{
ans++;
continue;
}
else if(f1!=f2)
{//合并
fa[f1]=f2; re[f1]=(3-re[a]+re[b])%3;
}
}
if(p==2)
{
int f1=find(a),f2=find(b);
if(f1==f2)
{
int temp=((re[a]-re[b])+3)%3;
if(temp!=1)
{
ans++;
continue;
}
}
else
{
fa[f1]=f2; //合并
re[f1]=(3-re[a]+re[b]+1)%3;
}
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
第二种方法用“扩展域”并查集来做
算法分析：
把每个动物x拆成三个节点，同类域xself、捕食域xeat和天敌域xenemy
若说“x和y是同类”，则说明"x的同类域与y的同类域一样"，x的捕食域与y的捕食域一样，x的天敌与y的天敌一样。此时，我们合并xself和yself，xeat和yeat，xenemy和yenemy。
若说“x吃y”，说明“x捕食物种就是y的同类”，“x的同类就是y的天敌”，又因为题目中告诉我们食物链长度为3的环形，所以x的天敌就是y捕食的物种（x吃y，y吃z，z就吃x），此时，应合并xeat和yself，xself和yenemy，xenemy与yeat
。
在处理每个询问之前，都要检查这句话的真假。
有两种信息与“x与y是同类”矛盾：
1、xeat与yself在同一集合，说明x吃y
2、xself与yeat在同一集合，说明y吃x
有两种信息与“x吃y”矛盾：
1、xself与yself在同一集合，说明x与y是同类
2、xself与yeat在同一集合，说明y吃x。
完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fa[200000];
int n,m,k,x,y,ans;
int get(int x)
{
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=get(fa[x]);
}
void ver(int x,int y)
{
fa[get(x)]=get(y);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
if(x>n||y>n) ans++;
else if(k==1)
{
if(get(x)==get(y+n)||get(x)==get(y+n+n)) ans++;
else{
ver(x,y);
ver(x+n,y+n);
ver(x+n+n,y+n+n);
}
}
else{
if(x==y||get(x)==get(y)||get(x)==get(y+n)) ans++;
else{
ver(x,y+n+n);
ver(x+n,y);
ver(x+n+n,y+n);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
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标签：f1,get,POJ1182,查集,边带,re,int,relation,节点 来源： https://blog.csdn.net/hwdn3000/article/details/104499833