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Codeforces Round #597 (Div. 2) E Hyakugoku and Ladders(概率DP)

作者:互联网

题目链接:https://codeforces.com/contest/1245/problem/E

 

题目大意:

  一个10*10矩阵,左下角起点,左上角终点,按照S型前进,每次通过扔骰子确定行走步数,1~6概率相同,到最后只剩1~6的时候只能正好扔到所需点数才能到达。同时如果遇到梯子的话可以沿着梯子爬上去,问到达终点的期望步数。

 

题目思路:

  设1为终点,100为起点,id[x][y]id[x][y]id[x][y]表示(x,y)(x,y)(x,y)坐标的编号。a[x]a[x]a[x]表示x编号可以靠它那个位置的梯子到达哪个位置。
  这题相较于普通的概率DP有两点不同,一个是最后六步必须正好到,一个是可以坐梯子。首先可以发现,在终点肯定不用动就在终点,所以dp[1]=0,终点的期望是确定的,所以需要从终点向起点倒推。同时最后六步需要计算。这六步到达终点的期望步数,要么是16\frac{1}{6}61​的概率直接到终点,要么是56\frac{5}{6}65​概率原地踏步,所以得到公式:
f(x)=56(f(x)+1)+16(f(1)+1) f(x)=\frac{5}{6}*(f(x)+1)+\frac{1}{6}*(f(1)+1) f(x)=65​∗(f(x)+1)+61​∗(f(1)+1)
  由于f(1)=0f(1)=0f(1)=0,代入整理得到:
f(x)=6 f(x)=6 f(x)=6
  所以最后六步期望就是固定的6。然后就是dp转移,枚举1~6作为走的步数,设为j,假设他当前在第i个点,那么他可能是i-j来的,当然也可能是i-j能爬上去的那个梯子的位置过来的(这里要注意,咱是倒推!)所以取个min继续推导即可。

 

以下是代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int MAXN=1e2+5;
const int MOD=1e9+7;
int id[MAXN][MAXN],a[MAXN];
double dp[MAXN];
int main()
{
    rep(i,1,10){
        rep(j,1,10){
            if(i&1)id[i][j]=(i-1)*10+j;
            else id[i][j]=i*10-j+1;
        }
    }
    rep(i,1,10){
        rep(j,1,10){
            int x;
            cin>>x;
            a[id[i][j]]=id[i-x][j];
        }
    }

    dp[1]=0;
    rep(i,2,7)dp[i]=6;
    rep(i,8,100){
        dp[i]=0;
        rep(j,1,6){
            dp[i]+=min(dp[i-j],dp[a[i-j]])+1;
        }
        dp[i]=dp[i]/6.0;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(10)<<dp[100]<<endl;
    return 0;
}
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标签:Hyakugoku,终点,597,10,int,rep,Codeforces,id,dp
来源: https://blog.csdn.net/toohandsomeIeaseId/article/details/104170819