棋盘覆盖

给定一个N行N列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

求最多能往棋盘上放多少块的长度为2、宽度为1的骨牌，骨牌的边界与格线重合（骨牌占用两个格子），并且任意两张骨牌都不重叠。

输入格式
第一行包含两个整数N和t，其中t为禁止放置的格子的数量。

接下来t行每行包含两个整数x和y，表示位于第x行第y列的格子禁止放置，行列数从1开始。

输出格式
输出一个整数，表示结果。

数据范围
$1≤N≤100$1≤N≤100
输出样例：
8 0
输出样例：
32

题解：

之前做了一个类似的数据小的题用的状压来做的，不过这道题范围果断劝退了。
说实话二分图题做的少做的时候根本想不出二分图怎么建图。这道题是这样的。我们在矩阵中放1×2的长方形，那么我们会占两个格子，格子我们通过标出他们的x,y下标可以发现。下标和为偶数的格子四周一定被奇数包围起来了，奇数一样。所以这明显就是二分图了。我们通过偶数方格向周围奇数方格连边，相当于占用了两个格子，也就是放了一个长方形上去。那么我们边只要保证没有公共点就可以了。所以这道题就是求可以连多少条边的问题了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e2+7;
int ne[N],head[N],e[N],vis[N][N];
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int n,t;
int g[N][N];
pii match[N][N];
bool dfs(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<4;i++){
        int tx=x+dir[i][0];
        int ty=y+dir[i][1];
        if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>n||g[tx][ty]||vis[tx][ty]) continue;
        vis[tx][ty]=1;
        pii t=match[tx][ty];
        if(t.first==-1||dfs(t.first,t.second)){
            match[tx][ty]={x,y};
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>t;
    memset(match,-1,sizeof match);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        g[a][b]=1;
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if((i+j)%2==0&&!g[i][j]){
                memset(vis,0,sizeof vis);
                if(dfs(i,j)) res++;
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
}

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标签：二分,格子,tx,ty,int,骨牌,棋盘,match,覆盖
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42979819/article/details/104135308