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P4014 分配问题（网络流24题最大最小费用流）

2020-01-31 12:06:36 作者：互联网

题目描述

有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i个人做第 j 件工作产生的效益为cij 。试设计一个将 n件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入格式

文件的第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。

接下来的 n 行中，每行有 n 个整数 cij，表示第 i 个人做第 j件工作产生的效益为cij。

输出格式

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

5
14

说明/提示

1 \leq n \leq 1001≤n≤100

一个人只能修一个工件

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define N 505
  3 #define INF LLONG_MAX/2 
  4 using namespace std;
  5 typedef struct
  6 {
  7     int u,v;
  8     long long flow,cost;//flow 是流量 cost是花费
  9 }ss;
 10 ss edg[N*N];
 11 vector<int>edges[N];//记录每个点 所有和他相连的边吗
 12 int now_edges=0;//等同于sumedg
 13 
 14 void addedge(int u,int v,long long flow,long long cost)
 15 {
 16     edges[u].push_back(now_edges);
 17     edg[now_edges++]=(ss){u,v,flow,cost};
 18     edges[v].push_back(now_edges);
 19     edg[now_edges++]=(ss){v,u,0,-cost};
 20 }
 21 
 22 bool spfa(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
 23 {
 24 //    printf("%lld %lld\n",flow,cost);
 25     long long dis[N];
 26     for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=INF;
 27     dis[s]=0;
 28     int vis[N]={0};
 29     vis[s]=1;
 30     queue<int>q;
 31     q.push(s);
 32     int pre[N]={0}; // 记录费用流路径的 记录前驱用的  通过前驱找到路径 然后最后会修改这个路径
 33     long long  maxflow[N]={0};
 34     maxflow[s]=INF;
 35     
 36     while(!q.empty())
 37     {
 38         int now=q.front();
 39         q.pop();
 40         vis[now]=0;
 41         
 42         int Size=edges[now].size();
 43         for(int i=0;i<Size;i++)
 44         {
 45             ss &e=edg[edges[now][i]];
 46             
 47             if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
 48             {
 49                 dis[e.v]=dis[now]+e.cost;
 50                 pre[e.v]=edges[now][i];
 51                 maxflow[e.v]=min(maxflow[now],e.flow);
 52                 
 53                 if(!vis[e.v])
 54                 {
 55                     q.push(e.v);
 56                     vis[e.v]=1;
 57                 }
 58             }
 59         }        
 60     }
 61     
 62     if(dis[t]==INF)return false;
 63     
 64     flow+=maxflow[t];
 65     cost+=dis[t]*maxflow[t];
 66     
 67     long long now=t;
 68     while(now!=s)
 69     {
 70         edg[pre[now]].flow-=maxflow[t];
 71         edg[pre[now]^1].flow+=maxflow[t];
 72         now=edg[pre[now]].u;
 73     }
 74     
 75     
 76     return true;
 77 }
 78 
 79 void mcmf(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
 80 {
 81     while(spfa(s,t,flow,cost)); //一次只能找到一条路径  但是费用流不止一条路径 把全部跑出来
 82 }
 83 void init()
 84 {
 85     now_edges=0;
 86     for(int i=0;i<N;i++)edges[i].clear();
 87 }
 88 
 89 int c[505][505];
 90 
 91 int main()
 92 {
 93     int n,s,t;
 94     scanf("%d",&n);
 95     s=2*n+1;
 96     t=2*n+2;
 97     for(int i=1;i<=n;i++)
 98     for(int j=1;j<=n;j++)
 99     {
100         scanf("%d",&c[i][j]);
101     }
102     
103     
104     for(int i=1;i<=n;i++)
105     for(int j=1;j<=n;j++)addedge(i,j+n,1,c[i][j]);//最短路跑 正边权跑最小费用
106     
107     for(int i=1;i<=n;i++)
108     {
109         addedge(s,i,1,0);
110         addedge(i+n,t,1,0);
111     }
112     long long flow=0,cost=0;
113     mcmf(s,t,flow,cost);
114     printf("%lld\n",cost);
115     
116     init();
117     
118     for(int i=1;i<=n;i++)
119     for(int j=1;j<=n;j++)addedge(i,j+n,1,-c[i][j]);//负边权跑最大费用
120     
121     for(int i=1;i<=n;i++)
122     {
123         addedge(s,i,1,0);
124         addedge(i+n,t,1,0);
125     }
126     flow=0;
127     cost=0;
128     mcmf(s,t,flow,cost);
129     printf("%lld\n",-cost);
130     return 0;
131 }