2-3查找树
作者：互联网
1. 什么是2-3查找树
对于普通的二分查找树，我们希望树的高度永远都是lgN，这样所有的查找操作都能在lgN次比较内结束，但是在动态插入中要保证树的完美平衡的代价太高了；
为了保证查找树的平衡性，我们需要一些灵活性，稍微放松点完美平衡的要求，允许树种的一个结点保存多个键，也就是2-3查找树（B-树）
一个2-3查找树或是一个空树，或是由下列结点组成：
- 2-结点：含有1个键与2条连接线的结点，其与标准二叉树的结点性质一样，x.left < x < x. right。
- 3-结点：含有2个键与3条连接线的结点，其中左连接线都小于2个键，中连接线在2个键之间，右连接线都大于2个键。
一颗完美平衡的2-3查找树中的所有空链接到根节点的距离都应该是相同的
2. 查找
设查找的键为key，查找的节点为x。与二叉树相似：
- 若未命中，则返回null。
- 若 key < x.key , 在x的左子树中寻找。
- 若 key > x.key , 在x的右子树中寻找。
- 若结点x是2-结点，则与二叉树一样。
- 若结点是3-结点，则比较key与2个键的大小，看是直接命中还是在哪个连接线继续寻找。
3. 插入
先进行一次未命中查找。如果命中，则替换value。如果没有命中，则创建新结点挂在树的底部。但是直接挂在树的底部会有些问题，破坏了树的平衡性，我们想要保持插入也是平衡的，所以会进行变化
3.1 向2-结点 h 中插入
① 如果h无子结点或h的子结点是2-结点，则与二叉树一样插入，2-结点变3-结点。
3.2 向3-结点 h 中插入
① 如果向只含有一个3-结点的树插入，则3-结点变4-结点。这个情况则需要稍微变形处理下，可以将4-结点转化为2个2-结点。
规定：4-结点中有3个键，4个连接线。中间的键可以提到上面，成为左右两个键的父结点，此时树的高度+1。由于变换的是根节点，依然维持了完美平衡性。
② 向父结点为2-结点的3-结点 h插入（接上），则3-结点变4-结点。变换后，提上来的中间键与父结点合并，注意，此时仍要保持父结点内键的大小顺序
③ 向父结点为3-结点的3-结点 h插入，则子结点变为4-结点，变换后父结点也变为4-结点，则再次向上变换，直至没有4-结点。
④ 如果插入的路径向上全是3-结点，则我们的根节点变为临时的4-结点，此时我们可以向情况1.中所描述的处理，分解4-结点，树的高度+1。
请注意，2-3树中任何4-节点的分解与转化，均是局部操作，不会影响到树的平衡性！
只要符合相应的形态，变换即可进行。
4. 性能
2-3树的高度必然在 (logN)/(log3) ~ logN 之间，故增删查改的性能也在 O[ (logN)/(log3) ]~ O( logN ) 之间。
今天又学java了
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标签：连接线,结点,插入,个键,查找,key 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43907800/article/details/104122141