其他分享
首页 > 其他分享> > P3373 【模板】线段树 2(题解)

P3373 【模板】线段树 2(题解)

作者:互联网

线段树解法

好丢脸,这个题做了一下午,调试了三个多小时......

先讲讲解题思路

既然这里是线段树,就要用到lazy—tag。又有加法又有乘法的话,就要用到两个lazy-tag,分别用数组jia[]和chng[]表示。线段树用数组t[]存。

我们让lazy-tag还原数值时,先乘chng[],再加jia[](人为规定,这样好算)

怎么维护lazy-tag?

加法

void add( k, l, r, x, y, delta)
{

函数的作用是在编号为k,区间是[l,r]的线段树里,给区间[x,y]里的每一个数加上delta。

如果当前区间[l,r]和目标区间[x,y]完全重合,就要在当前这颗编号为k的树上标记。
    首先jia[k]要加上delta,表示当前区间[l,r](即[x,y])内的每一个数都加了delta;
    然后要修改t[k]的值,也就是加上区间内增加的总数,即t[k]+=delta*(r-l+1);
    return。
如果当前区间不与目标区间完全重合,就要对子树操作。
    首先,标记下传,用pushdown()函数将树k的标记全数下传给两个儿子k*2和k*2+1;
    然后,先取mid=(l+r)>>1,判断一下目标区间是在当前区间的左子树区间、还是右子树区间、还是左右都有;
        (如果y<=mid,那么目标区间一定只在左子树里;如果x>=mid+1,那么目标区间一定只在右子树里;如果上述两个条件都不满足,那就是分布在左右区间了);
    这样按分类递归子树,递归完了后标记就在子树里存好了,这样子树的值变了,接着别忘了更新t[k]的值(t[k]=t[k*2]+t[k*2+1]);
    return。

}

这里要明确,当父亲k替儿子记录下了加法标记时,儿子啥值也没改,还是憨憨的和啥也没加一样。乘法也如此。

这里是代码

void add(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long delta)
{
    if(l==x&&r==y){
        jia[k]+=delta;
        t[k]+=delta*(r-l+1);
        return;
    }   
    long long mid=(l+r)>>1;
    pushdown(k,l,r);
    if(x>=mid+1)    add(k*2+1,mid+1,r,x,y,delta); 
    else if(y<=mid) add(k*2,l,mid,x,y,delta);
    else{
        add(k*2,l,mid,x,mid,delta);
        add(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,delta);
    }
    t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];   
        t[k]%=p;
}

乘法

void cheng(k,l,r,x,y,ch)
{

给区间[x,y]里每一个数都乘ch
给区间里的每一个数乘ch,如何标记在lazy-tag里?
这个数啊,chng[]标记已经标记着他要乘chng[k],jia[]标记着他再要加jia[k],这下子又要乘ch,根据分配率,
(t[k]*chng[k]+jia[k])*ch=t[k]*chng[k]*ch+jia[k]*ch
这意味着标记乘ch时,我们要让chng[k]和jia[k]都乘上ch。
具体操作时,还是要和加法一样分类处理,最后别忘更新t[k]。

}
代码

void cheng(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long ch)
{
    if(l==x&&r==y){
        t[k]*=ch;   
            t[k]%=p;
        chng[k]*=ch;
            chng[k]%=p;
        jia[k]*=ch;
            jia[k]%=p;
        return;
    }
    pushdown(k,l,r);
    long long mid=(l+r)>>1;
    if(x>=mid+1)    cheng(k*2+1,mid+1,r,x,y,ch);
    else if(y<=mid) cheng(k*2,l,mid,x,y,ch);
    else {
    cheng(k*2,l,mid,x,mid,ch);
    cheng(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ch);
    }
    t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];
        t[k]%=p;
}

pushdown

维护lazy-tag需要pushdown,询问输出也要pushdown
pushdown是标记下传操作,意味着当前树k不再保留所在区间的加乘标记,也就是说,pushdown后,jia[k]=0,chng[k]=1。
下传到子树时,子树的加、乘标记和本身的值都要改变(终于不是憨憨的啥也不知道了!)。
void pushdown(k,l,r)
{

更新左二子
更新儿子的标记,和void cheng()维护乘法标记一样,用到分配率
t[k*2]'->t[k*2]*chng[k*2]+jia[k*2],这里chng[k]表示区间内每一个数都要乘chng[k],
所以t[k*2]'->(t[k*2]*chng[k*2]+jia[k*2])*chng[k]=t[k*2]*chng[k*2]*chng[k]+jia[k*2]*chng[k]
这意味着chng[k*2]更新为chng[k*2]*chng[k],jia[k*2]更新为jia[k*2]*chng[k]。
然后更新t[2*k]的值
t[2*k]'->当前树的值*乘法标记+加法标记*区间长度

更新完左右儿子后别忘还原父亲的标记

}
this is the code

void pushdown(long long k, long long l, long long r)
{
    long long mid=(l+r)>>1;
    jia[k*2]=jia[k*2]*chng[k]+jia[k];   
        jia[k*2]%=p;
    jia[k*2+1]=jia[k*2+1]*chng[k]+jia[k];
    
        jia[k*2+1]%=p;
    chng[k*2]*=chng[k];
        chng[k*2]%=p;
    chng[k*2+1]*=chng[k];   
        chng[k*2+1]%=p;

    t[k*2]=t[k*2]*chng[k]+jia[k]*(mid-l+1);//   cout<<t[k*2]<<" "<<chng[k]<<endl;
        t[k*2]%=p;  
    t[k*2+1]=t[k*2+1]*chng[k]+jia[k]*(r-mid);
        t[k*2+1]%=p;
        
    jia[k]=0;
    chng[k]=1;
}

建树

这个大家都会,直接上代码

void build(long long k, long long l, long long r)
{
    jia[k]=0;
    chng[k]=1;//标记初始化
    if(l==r){
        t[k]=a[l];      //直接赋值
        return;
    }   
    long long mid=(l+r)>>1;
    build(k*2,l,mid);
    build(k*2+1,mid+1,r);//递归建树
    t[k]=(t[k*2]+t[k*2+1])%p;//给父亲赋值
}

询问

void query(k,l,r,x,y)
{

还是分类讨论
1.[l,r]和[x,y]完全重合,直接返回t[k]
2.既然不完全重合,就先要pushdown,更新子树的值,再分类递归子树

}
code

long long query(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
{
    if(l==x && r==y){
        return t[k]%p;
    }
    pushdown(k,l,r);
    long long mid = (l+r)>>1;
    if(x>=mid+1)    return query(k*2+1,mid+1,r,x,y)%p;
    else    if(y<=mid)  return query(k*2,l,mid,x,y)%p;
    else    return (query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y))%p;
}

这样这个题大体就成了,然鹅,想要AC,还要注意以下三点

1.数组开多大?其实要开n4,开n3也过了,但是开n*2就不行
2.开longlong!开longlong!!
3.随时取模,query返回时也要再取模

代码
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100

//开longlong
//开4倍 
using namespace std;

long long n,m,x,y,k,p,a[N],jia[N*4],chng[N*4],t[N*4];//开4倍 

void build(long long k, long long l, long long r)
{
    jia[k]=0;
    chng[k]=1;
    if(l==r){
        t[k]=a[l];      
        return;
    }   
    long long mid=(l+r)>>1;
    build(k*2,l,mid);
    build(k*2+1,mid+1,r);
    t[k]=(t[k*2]+t[k*2+1])%p;
}

void pushdown(long long k, long long l, long long r)
{
    long long mid=(l+r)>>1;
    jia[k*2]=jia[k*2]*chng[k]+jia[k];   
        jia[k*2]%=p;
    jia[k*2+1]=jia[k*2+1]*chng[k]+jia[k];
        jia[k*2+1]%=p;
    chng[k*2]*=chng[k];
        chng[k*2]%=p;
    chng[k*2+1]*=chng[k];   
        chng[k*2+1]%=p;
    t[k*2]=t[k*2]*chng[k]+jia[k]*(mid-l+1);
        t[k*2]%=p;  
    t[k*2+1]=t[k*2+1]*chng[k]+jia[k]*(r-mid);
        t[k*2+1]%=p;
    jia[k]=0;
    chng[k]=1;
}

void add(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long delta)
{
    if(l==x&&r==y){
        jia[k]+=delta;
        t[k]+=delta*(r-l+1);
        return;
    }   
    long long mid=(l+r)>>1;
    pushdown(k,l,r);
    if(x>=mid+1)    add(k*2+1,mid+1,r,x,y,delta); 
    else if(y<=mid) add(k*2,l,mid,x,y,delta);
    else{
        add(k*2,l,mid,x,mid,delta);
        add(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,delta);
    }
    t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];   t[k]%=p;
}

void cheng(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long ch)
{
    if(l==x&&r==y){
        t[k]*=ch;   
            t[k]%=p;
        chng[k]*=ch;
            chng[k]%=p;
        jia[k]*=ch;
            jia[k]%=p;
        return;
    }
    pushdown(k,l,r);
    long long mid=(l+r)>>1;
    if(x>=mid+1)    cheng(k*2+1,mid+1,r,x,y,ch);
    else if(y<=mid) cheng(k*2,l,mid,x,y,ch);
    else {
    cheng(k*2,l,mid,x,mid,ch);
    cheng(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ch);
    }
    t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];   t[k]%=p;
}

long long query(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
{
    if(l==x && r==y){
        return t[k]%p;
    }
    pushdown(k,l,r);
    long long mid = (l+r)>>1;
    if(x>=mid+1)    return query(k*2+1,mid+1,r,x,y)%p;
    else    if(y<=mid)  return query(k*2,l,mid,x,y)%p;
    else    return (query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y))%p;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int tt;
        scanf("%d",&tt);
        if(tt==1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            cheng(1,1,n,x,y,k);
        }
        if(tt==2){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            add(1,1,n,x,y,k);
        }
        if(tt==3){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
        }
    }
    return 0;
}

标签:ch,chng,jia,题解,mid,long,pushdown,P3373,模板
来源: https://www.cnblogs.com/ZhengkunJia/p/12241093.html