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康托展开

作者:互联网

 

康拓展开与逆康拓展开

 

一.简介

  首先解释一下,所谓的康拓展开,就是能够通过一个式子,得到一个排列在所有排列中的按字典序排好后的位次。而逆康托展开,则是给出排列的位次,能够计算出排列是什么。

  下面先给出康拓展开的公式

 

其中为整数,并且

表示原数的第i位在当前未出现的元素中是排在第几个。

  康拓展开是一个双射,因此常用在hash中,比如八数码问题。

  下面我们来演示下康拓展开的具体计算过程

对于一个1-4的组成的排列{2,3,4,1},那我们应该怎么计算它的康拓展开值rank。

  1. 第一个数是2,后面比它小的就只有1了,rank+=(1*(3)!)
  2. 第二个数是3,后面比它小的也只有1了,rank+=(1*(2)!)
  3. 第三个数是4,后面比它小的也只有1了,rank+=(1*1!)
  4. 最后一个数是1,没有比它小的数了, rank+=(0*0!)

  所以最终rank = 9(排列{1,2,3,4}是0)。通常我们都是从1开始,所以最终rank是10。

  接下来我们再演示下逆康拓展开。

  首先rank--,rank = 9;

  1.9/3!,得1余3,在未选取的数里,2前面正好有一个1个未选取的数,所以第一个数为2。

  2.3/2!,得1余1,在未选取的数里,3前面正好有一个1个未选取的数(2已经被选用了),所以第二个数是3。

  3.1/1!得1余0,在未选取的数里,4前面正好有一个1个未选取的数(2,3已经被选用了),所以第二个数是4。

  4.最后一个数只能是1了。

二.代码实现

    fac[0] = 1;
    for(int i  = 1;i<N;++i)
    {
        fac[i] =fac[i-1]*i%MOD;
    }
    for(int i =1;i<=N;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        ans = (ans+(sum(a[i]-1)*fac[N-i])%MOD)%MOD;
    }
    cout << ans << endl;

三.相关习题

标签:排列,拓展,选取,rank,展开,数是,数里,康托
来源: https://www.cnblogs.com/baihualiaoluan/p/12240719.html