共轭复根
作者：互联网
共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。 [1]
共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。共轭复根定义
方程两个互为共轭复数的根，称为方程的一对共轭复根。 [2] 通常出现在一元二次方程中。若根的判别式
，方程有一对共轭复根。
根据一元二次方程求根公式韦达定理：
，当
时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为
（其中
是虚数，
）。
由于共轭复数的定义是形如
的形式，称
与
为共轭复数。
另一种表达方法可用向量法表达：
，
。其中
，tanΩ=b/a。
由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在
时的两根为共轭复根。
根与系数关系：
，
。
共轭复根应用
常系数齐次线性微分方程
如果 [3] P(x)，Q(x)都是x的函数。方程
的通解一般来讲是不容易求出的，当P(x)，Q(x)为常数时，微分方程
的求解方法如下：
该方程称为二阶常系数齐次线性方程。当r为常数时，
的各阶导数都只相差一个常数因子。设
，将其代入方程(1)，得：
消去erx，得微分方程(1)的特征方程为：
r是特征方程(2)的解的充要条件是erx是微分方程(1)的解。
若方程(2)有一对共轭的复根
时，方程(1)的通解为：
标签：方程,复根,共轭复数,一元二次方程,一对,共轭 来源： https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/12238876.html