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老虎机游戏策略探讨

作者:互联网

过年在家无聊,有朋友发了一张图给我:
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立即引起了我的兴趣,打算研究怎么玩该游戏才能有效在朋友之中胜出!

我把这个游戏的参与者分为玩家庄家,玩家需要支付2.99的红包才能开始游戏,如果达到上图满足条件,则庄家需向玩家支付一定金额的红包。

先算玩家中奖金额的期望:
在这里插入图片描述
玩家可以得到的期望金额为3.10元,高于所需支付的2.99元的成本,很明显这个游戏对于玩家来说血赚。但是从我自己参与和朋友反应的情况来看,好像庄家的赢面更大,所以我打算自己写程序来玩玩这个游戏,看看如何参与游戏才能获利。

我定义两个量词“”和“”来区分接下来要叙述的内容。一“把”游戏定义为玩家A和庄家进行游戏的数量为1,例如进行了100把游戏,就是指玩家A发了100个2.99的红包给庄家。一“次”游戏定义为一个玩家和庄家进行了游戏,例如进行了100次游戏,就是指有100个玩家分别和庄家进行了游戏。

首先我模拟一次游戏玩10把,共有1000个玩家参与了该游戏,并输出了第一个玩家的结果:
在这里插入图片描述
可以看出来庄家和玩家的胜率不相上下,庄家赢了516名玩家,胜率在50%-55%左右,我多次运行了该程序,发现结果相差并不大。

接下来模拟一次游戏玩100把,依然是1000个玩家参与游戏:
在这里插入图片描述
从结果看似乎庄家和玩家的胜率差不多,但我发现多次运行程序以后,庄家的胜率一直低于50%,与上图的庄家胜率总高于50%有一定区别。

然而胜率依旧不是很高,和计算的数学期望不太相符,于是模拟一次游戏进行10000把的情况,依旧有1000名玩家参与:
在这里插入图片描述
可以看到这次的胜率差距非常明显,庄家的胜率仅为2.4%,多次运行程序后的区别也并不大。

当游戏进行的把数越多时,玩家的胜率也越高,越符合数学期望的计算结果,可以想象当进行的游戏把数在这里插入图片描述
时,玩家的胜率达到100%。不过这显然是不符合现实的,我们玩这个游戏的把数可能最多也就100把,那么怎样才能提高我们的胜率呢?

接下来我又做了一次模拟:
在这里插入图片描述

横坐标表示游戏进行的“把”数,从1到10000把;纵坐标表示100次游戏中庄家能赢的次数,加上百分比符号%可直接理解为庄家的胜率。

可以明显的看到随着把数越多,庄家的胜率在逐步降低,2000把时庄家胜率已经不足30%,10000把时庄家胜率不足10%。但是在正常人所能参与的1-100把游戏里,可以看到庄家胜率明显高于50%,意味着正常人参与游戏做庄家能够获利更多。(当然由于该程序是随机生成数字,所以存在一定的误差,但我认为尽管该误差存在,庄家胜率在正常人范围内依然高于50%)

为什么会有这样的情况?我清楚“期望”指的是在样本量足够大时才会显示的数学规律,但为什么在游戏把数进行的较少时,庄家的胜率如此之高?

不负责任的猜想如下:
在这里插入图片描述

如上表所示,玩家只有在获得3.88以上金额时才能获利,则概率为:
在这里插入图片描述
也就是说仅考虑时,玩家的胜率低于庄家。似乎是这样理解:如果玩家A仅仅和庄家玩一把,那么即使这一把玩家A的期望收益是3.10元,但他赢的概率仅仅有10/36,也就是说在此时此刻,玩家A能获利的几率是不高的。但如果放眼整体,此时此刻有许多玩家都在进行该游戏,相当于游戏的“把”数增加了,玩家的总体受益是要高于庄家的,即使你这把是亏损的,但其他玩家得到了更高的受益。

附python代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def count_win_amount(times):    #玩家赢的金额数量
    win_amount = 0
    for i in range(times):
        first = np.random.randint(1, 7)
        second = np.random.randint(1, 7)
        if first == 1:
            win_amount = win_amount + 0.88
        elif first == 2:
            if second != 6:
                win_amount = win_amount + 1.88
        elif first == 3:
            if second != 5 and second != 6:
                win_amount = win_amount + 3.88
        elif first == 4:
            if second == 1 or second == 2 or second == 3:
                win_amount = win_amount + 8.88
        elif first == 5:
            if second == 1 or second == 2:
                win_amount = win_amount + 12.88
        elif first == 6:
             if second == 1:
                 win_amount = win_amount + 28.88
    return win_amount

def one_play(times):    #模拟一次老虎机
    print('本次老虎机一共玩', times, '把')
    banker = 2.99 * times
    print('庄家一共得', banker, '元')
    player = count_win_amount(times)
    print('玩家一共得', player, '元')
    if banker >= player:
        print('庄家赢,共赢得', banker - player, '元')
    else:
        print('玩家赢,共赢得', player - banker, '元')

def get_banker_win_account(simulate_number, times): #模拟simulate_number次,返回庄家赢的次数
    banker_win_account = 0
    for i in range(simulate_number):
        banker = 2.99 * times
        player = count_win_amount(times)
        if banker >= player:
            banker_win_account = banker_win_account + 1
    print('如果庄家和', simulate_number, '名玩家进行游戏,最后庄家共赢了', banker_win_account, '名玩家')
    return banker_win_account

def plot(simulate_number, times):
    x = []
    y = []
    for t in range(times):
        x.append(t+1)
        banker_win_account = get_banker_win_account(simulate_number, t+1)
        y.append(banker_win_account)
    plt.figure()
    plt.scatter(x, y)
    plt.show()


times = 10000   #一次里玩的把数
simulate_number = 1000 #玩的次数
one_play(times)
get_banker_win_account(simulate_number, times)
#plot(simulate_number, times)
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标签:游戏,win,探讨,玩家,胜率,amount,banker,庄家,老虎机
来源: https://blog.csdn.net/Pinstein/article/details/104100724