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(十八)利率的度量

作者:互联网

单利/复利计息的终值和现值

  例1:面值为100的债券,年利率为8%,期限10年,求到期终值:

def flfv(a,r,t):
	ffv=a*(1+r)**t
	return ffv
def dlfv(a,r,t):
	dfv=a*(1+t*r)
	return dfv
print('单利终值为{},复利终值为{}'.format(dlfv(100,0.08,10),\
round(flfv(100,0.08,10),2)))

单利终值为180.0,复利终值为215.89

  例2:某人计划5年后得到3000元,已知年利率为8%,按单利或复利计息。问现在应该存入多少钱?

def flpv(a,r,t):
	fpv=a*(1+r)**(-t)
	return fpv
def dlpv(a,r,t):
	dpv=a*(1+t*r)**(-1)
	return dpv
print('单利现值为{},复利现值为{}'.format(round(dlpv(3000,0.08,5),2),\
round(flpv(3000,0.08,5),2)))

单利现值为2142.86,复利现值为2041.75

复利频次与多期复利终值、现值

  年实际利率r与每年复利n次的名义利率rn之间的换算关系:1+r=(1+rn/n)n,比如每月复利一次则n=12。
  例3:有两种投资方案,方案一的年名义利率为8%,每半年付息一次,方案二的年名义利率是7.8%,每季度付息一次,试问选择哪一种投资方案?

def f(rn,n):
	r=round(100*((1+rn/n)**n-1),2)
	return str(r)+'%'
f(0.08,2)
Out[3]: '8.16%'
f(0.078,4)
Out[4]: '8.03%'
#除了比较年实际利率,还可以计算两种方案一年后的终值:
print(100*(1+0.08/2)**2,100*(1+0.078/4)**4)
108.16000000000001 108.03113040900627

  例4:假设某人计划n年后(年末)存入银行100*n元,n=1,2,3,4。如果存款年利率为10%,求第5年初的复利终值:

#注意1年末才开始存入,第4年末结束,计息期3年
def flzz(cf,r,t):
	fv=cf*(1+r)**(t-2)
	return round(sum(fv),2)
import pandas as pd
t=pd.Series([5,4,3,2])
cf=pd.Series([100,200,300,400])
flzz(cf,0.1,t)
Out[8]: 1105.1

  例5:假设第n年的现金流流入是100*n元,n=1,2,3,4。如果贴现率为10%,求现值:

def flxz(cf,r,t):
	pv=cf*(1+r)**(-t)
	return round(sum(pv),2)
t=pd.Series([1,2,3,4])
cf=pd.Series([100,200,300,400])
flxz(cf,0.1,t)
Out[11]: 754.8

连续复利

复利频次与投资终值的关系图:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
r=0.03;m=np.arange(1,53)#假设最快每周复利一次,一年52次
FV=100*(1+r/m)**m
plt.plot(m,FV)
plt.xlabel('复利频次')
plt.ylabel('100元的终值')
plt.grid()

在这里插入图片描述
  由上图可以看到当复利频次逐渐增加时,终值会趋于一个确定的值。当m→∞时,FV=lim A(1+R/m)mn=AeRn,m为复利频次,n为投资期限,R是按年复利年利率。
  若r表示连续复利利率,R是与其等价的每年复利m次的利率,则它们之间的关系为:r=m×ln(1+R/m),R=m(er/m-1)。
  例6:某银行对外的利率报价为5%,按季度复利,计算对应的连续复利:

def r(m,R):
	return m*np.log(1+R/m)#注意是log不是ln
def R(m,r):
	return m*((np.exp(r/m))-1)
r(4,0.05)
Out[13]: 0.04969007999422844
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标签:return,终值,十八,复利,cf,def,100,利率,度量
来源: https://blog.csdn.net/hzk427/article/details/104097697