1. 引入

有限→无限， 量变→质变

2. 自然数集的定义

0，{0}，空集，{空集}的区别

• 表达含义不同
  0是一个数；{0}是一个集合
  Ø也是一个集合，是一个不含任何元素的空的集合；{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素
• 包含元素不同
  0本身就是一个元素；{0}是一个只包含0这一元素的集合
  而Ø不包含任何元素；{Ø}是一个只有空集这个元素非空集合

3. 如何比较集合的大小？

• 对于两个有限集合而言，比较二者的大小只需要看集合的基数
• 但对于无限集合却没有这么简单，如何比较无限集合的"大小"呢？
  • 这里需要采用一种通过判断两个无限集合之间是否存在一种 一一对应的 的关系来解决这个问题

  • 等势

    

    由等势定义可以看出，如果 A = B，那么A ~ B，反之却不成立

4. 可数集合

• 定义 & 例子
  
• 例子证明
  

从有限到无限，不仅仅是简单数量上的变化(量变)，而引起了本质的改变(质变)

• 两个无限集合的 "大小" 已经不能单纯使用集合中的元素个数来衡量。ℵ0表示一切可数集合的基数，是一种抽象的表达
• 表面上个数完全不相等的两个集合之间仍可能存在等势关系，如集合与其真子集之间，这体现了有限集合和无限集合的根本差别

5. 不可数集合

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