对于开曲线,关于首末端点条件,采用了两种算法进行比对:端点切矢,自由端点。下面只介绍核心部分,其他参考教材即可。
测试思路:(1)根据型值点求出控制点;(2)由型值点在AutoCAD画出图形输出DXF文件;(3)将(1)求出的控制点在(2)中添加进去,用于和CAD计算的结果做比对。
一、端点切矢法:
最主要的是切矢怎么给,采用三点圆法求端点切矢(参考《自由曲面造型方法及五坐标数控加工的研究》),切矢给了,方程个数也就够了,可以求出控制点了。
下面是比对:
放大后的细节部分:
可以看出,前面几段曲线是有点差别的,中间部分基本重合。
二、自由端点法:
算法的思想如下:
1、已知n个型值点(Pi, i=1,2,3…n),求n+2个控制点(V1.....Vn+2)
2、在首末端点:V1 = P1, Vn+2 = Pn
3、6*P1 = 9*V2 -3*V3;6*Pn = -3*Vn + 9*Vn+1
红色圈出来的部分为添加的端点条件。
比对发现基本重合,但是前几段放大后还是有细微的差别。但是相对端点切矢的算法,效果好很多
放大后的细节:
由于不知道autoCAD采用的是什么算法,无法完全重合它算出来的图形。问题在于,不知道它是怎么定义起点切向和终点切向的,CAD的切向是按角度给的,默认0,这个角度是谁与谁的,暂未调查出来。
标签:样条,反求,重合,Vn,算法,控制点,切矢,端点
来源: https://blog.csdn.net/shixin_0125/article/details/104017730
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