BZOJ2654:Tree

题面：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654
题解：
我们考虑求最小生成树算法kruskal的这个过程。
建立一个平面直角坐标系，\(x\)轴意义为选了多少条边，\(y\)轴是代价。
可以发现，因为kruskal算法先将所有边排序，所以随着\(x\)的增大，
\(y\)的增大幅度也更大了。形式化的讲，就是这个折线的斜率是单调不降的。
由此，可以考虑wqs二分。我们每次给所有白边加一个权值\(mid\),然后做
最小生成树。显然，\(mid\)越大，MST里的白边数量是不增的。
最后的答案就是\(\sum\)\(v[i]-need*mid\),\(edge_i\) \(\in\) MST。
注意：可能会出现无法找到刚好\(need\)个白边的情况。
我们只需在每次白边个数大于等于\(need\)的时候更新答案就行了。
因为出现这种情况肯定是因为在边界处有很多权值相同的边。
当然，把颜色作为第二关键字排序也是可行的一个办法。
时间复杂度：\(O(mlogmloga[i])\)
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
typedef long long ll;
#define I inline void
#define IN inline int
#define C(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define STS system("pause")
template<class D>I read(D &res){
    res=0;register D g=1;register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')g=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    res*=g;
}
struct E{
    int a,b,v,c;
    friend bool operator < (E x,E y){
        return x.v==y.v?x.c<y.c:x.v<y.v;
    }
}e[101000];
int n,m,K,ans,num,cnt,sum,fa[101000];
IN find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
IN join(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y)return 0;
    fa[x]=y;return 1;
}
I ck(int w){
    F(i,1,m)if(!e[i].c)e[i].v+=w;
    sort(e+1,e+1+m);
    F(i,1,n)fa[i]=i;
    num=cnt=sum=0;
    F(i,1,m){
        if(sum<n-1&&join(e[i].a,e[i].b))num+=e[i].v,sum++,cnt+=(e[i].c^1);
        if(!e[i].c)e[i].v-=w;
    }
}
I divided(int x,int y){
    if(x>=y)return;
    re mid=(x+y)>>1;
    ck(mid);
    if(cnt>=K)ans=num-K*mid,x=mid+1;
    else y=mid-1;
    divided(x,y);
}
int main(){
    read(n);read(m);read(K);
    F(i,1,m){
        read(e[i].a);read(e[i].b);read(e[i].v);read(e[i].c);e[i].a++;e[i].b++;
    }
    sort(e+1,e+1+m);
    divided(-105,105);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

标签：ch,BZOJ2654,read,res,Tree,mid,白边,define
来源： https://www.cnblogs.com/Purple-wzy/p/12186580.html