【简要题解】Hihocoder 重复旋律1-8简要题解

【简要题解】Hihocoder 重复旋律1-8简要题解

后缀数组

思路简单但是实现要想一想？之前我看的是什么lj教程，不如自己xjb强行写一下递归形式的然后改成循环就好了(我自己写的跑得贼慢，什么时候看看别人咋改进的)

关于height数组，它的性质是显然的就不讲了，不过height数组给人的启示是，带有前缀交性质的查询可以将元素按照字典序排序，这样连续一段的前缀交=\((l,R]\)的相邻前缀交了。同时也有\(h[i]\ge h[i-1]-1\)这个结论。

重复旋律1

题目大意是问你满足这个条件的子串的最长长度

条件:在母串出现次数至少为k次(可以重叠出现)

子串=后缀的前缀，现在只要定位height数组任意一个长度为k-1的子段，查询一下其中的最小值，我们是要求这些最小值的最大值。线段树就行了

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]

using namespace std;  typedef long long ll;   char __buf[1<<18],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
    int ret=0,f=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
    while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e5+5;
char c[maxn];
int sa[maxn],h[maxn],rk[maxn],seg[maxn<<2],n;

void sufsort(char*c,int*sa,int*rk,int*h,int n){
    static int temp[maxn<<1],b[maxn];
    c[0]='!';
    for(int k=0,m=128;(1<<k>>1)<=n;++k){
        if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,rk[t]=c[t],temp[t+n]=0;
        int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
        for(int t=1;t<=n;++t){
            if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
            if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
        }
        for(int t=1;t<=n;++t) ++b[rk[t]];
        for(int t=1;t<=m;++t) b[t]+=b[t-1];
        for(int t=n;t;--t) sa[b[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
        memset(b,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
        for(int t=2;t<=n;++t)
            rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
        m=rk[sa[n]];
    }
    for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
        if(l) --l;
        if(rk[t]>1) while(c[t+l]==c[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
        else l=0;
        h[rk[t]]=l;
    }
}

void build(int l,int r,int pos){
    if(l==r) return seg[pos]=h[l],void();
    build(lef); build(rgt);
    seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);
}

int que(int L,int R,int l,int r,int pos){
    if(L>r||R<l) return 1e9;
    if(L<=l&&r<=R) return seg[pos];
    return min(que(L,R,lef),que(L,R,rgt));
}

int que(int l,int r){
    if(rk[l]>rk[r]) swap(l,r);
    return que(rk[l]+1,rk[r],1,n,1);
}

int main(){
    scanf("%s",c+1); n=strlen(c+1);
    sufsort(c,sa,rk,h,n);
    build(1,n,1);
    int ans=0;
    for(int t=1;t<=n;++t)
        for(int i=1;i<=n-t;i+=t){
            int k=que(i,i+t);
            ans=max(ans,k/t+1);
            if(i>=t-k%t) ans=max(que(i-t+k%t,i+k%t)/t+1,ans);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

重复旋律2

题目大意是问你满足这个条件的子串的最长长度

条件:在母串出现次数至少为k次(不可以重叠出现)

现在问题其实就变成了：
\[ \max l \text{ 使得} \\ \exist i,j \text{ 满足 } i<j-l \and \text{lcp}(i,j)\ge l \]
显然满足二分性，二分就行。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]
#define mid ((l+r)>>1)

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
    int ret=0,f=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
    while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e5+5;
int rk[maxn],sa[maxn],c[maxn],height[maxn],n;

inline void sufsort(int*str,int*sa,int*rk,int*height,int n){
    static int temp[maxn<<1],buk[maxn];
    str[0]=-1;
    for(int k=0,m=1000;(1<<k>>1)<=n;++k){
        if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,temp[t+n]=0,rk[t]=str[t];
        int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
        for(int t=1;t<=n;++t){
            if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
            if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
        }
        for(int t=1;t<=n;++t) ++buk[rk[t]];
        for(int t=1;t<=m;++t) buk[t]+=buk[t-1];
        for(int t=n;t;--t) sa[buk[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
        memset(buk,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
        for(int t=1;t<=n;++t)
            rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
        m=rk[sa[n]];
    }
    for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
        if(l) --l;
        if(rk[t]>1) while(str[t+l]==str[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
        else l=0;
        height[rk[t]]=l;
    }
}

bool chek(int k){
    for(int l=1,r=1;r<=n;l=++r){
        if(height[l]<k) continue; 
        int Min=sa[l],Max=sa[l];
        if(l>1) Min=min(sa[l-1],Min),Max=max(Max,sa[l-1]);
        while(r<n&&height[r+1]>=k) ++r,Min=min(Min,sa[r]),Max=max(Max,sa[r]);
        if(Max-Min+1>k) return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    n=qr();
    for(int t=1;t<=n;++t) c[t]=qr();
    sufsort(c,sa,rk,height,n);
    int l=0,r=n;
    do
        if(chek(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    while(l<=r);
    printf("%d\n",r);   
    return 0;
}

重复旋律3

问两个串的最长公共子串。

按道理应该可以AC自动机做，但是我没想出来

把两个串顺序连接在一起，中间设放一个分隔符位置设为k，问题就变成了
\[ \max l \text{ 使得} \\ \exist i,j \text{ 满足 } i<k\and j>k \and \text{lcp}(i,j)\ge l \]
显然满足二分性，直接二分就行

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]

using namespace std;  typedef long long ll;   char __buf[1<<18],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
    int ret=0,f=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
    while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
const int maxn=2e5+5;
int sa[maxn],rk[maxn],height[maxn],n,k;
char c[maxn];

void sufsort(char*str,int*sa,int*rk,int*height,int n){
    static int temp[maxn<<1],buk[maxn];
    str[0]='~';
    for(int k=0,m=1000;(1<<k>>1)<=n;++k){
        if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,temp[t+n]=0,rk[t]=str[t];
        int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
        for(int t=1;t<=n;++t){
            if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
            if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
        }
        for(int t=1;t<=n;++t) ++buk[rk[t]];
        for(int t=1;t<=m;++t) buk[t]+=buk[t-1];
        for(int t=n;t;--t) sa[buk[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
        memset(buk,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
        for(int t=2;t<=n;++t)
            rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
        m=rk[sa[n]];
    }
    for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
        if(l) --l;
        if(rk[t]>1) while(str[t+l]==str[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
        else l=0;
        height[rk[t]]=l;
    }
}


bool chek(int L){
    for(int l=1,r=1;r<=n;l=++r){
        if(height[l]<L) continue; 
        int Min=sa[l],Max=sa[l];
        if(l>1) Min=min(sa[l-1],Min),Max=max(Max,sa[l-1]);
        while(r<n&&height[r+1]>=L) ++r,Min=min(Min,sa[r]),Max=max(Max,sa[r]);
        if(Min<k&&Max>k) return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%s",c+1);
    n=strlen(c+1); c[k=++n]='_';
    scanf("%s",c+n);
    n=strlen(c+1);
    sufsort(c,sa,rk,height,n);
    int l=0,r=n;
    do
        if(chek(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    while(l<=r);
    printf("%d\n",r);
    return 0;
}

重复旋律4

题意是问你，母串的某个子段可以被表示成k个相同的串重复k次，给你母串问你最大可能的k

用别的方法描述一下这个问题，就变成了要你在母串中找到一个位置的数列\(P=\{p_i\}\)满足\(P\)是一个等差数列且要求任意两个\(p\)的\(\text{lcp} \ge d\) ，答案是最大的\(|P|\)。

序列上的等差子序列问题一般和一个复杂度是调和级数\((O(1))\)的经典做法有关...

下午再更

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]

using namespace std;  typedef long long ll;   char __buf[1<<18],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
    int ret=0,f=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
    while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e5+5;
char c[maxn];
int sa[maxn],h[maxn],rk[maxn],seg[maxn<<2],n;

void sufsort(char*c,int*sa,int*rk,int*h,int n){
    static int temp[maxn<<1],b[maxn];
    c[0]='!';
    for(int k=0,m=128;(1<<k>>1)<=n;++k){
        if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,rk[t]=c[t],temp[t+n]=0;
        int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
        for(int t=1;t<=n;++t){
            if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
            if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
        }
        for(int t=1;t<=n;++t) ++b[rk[t]];
        for(int t=1;t<=m;++t) b[t]+=b[t-1];
        for(int t=n;t;--t) sa[b[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
        memset(b,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
        for(int t=2;t<=n;++t)
            rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
        m=rk[sa[n]];
    }
    for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
        if(l) --l;
        if(rk[t]>1) while(c[t+l]==c[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
        else l=0;
        h[rk[t]]=l;
    }
}

void build(int l,int r,int pos){
    if(l==r) return seg[pos]=h[l],void();
    build(lef); build(rgt);
    seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);
}

int que(int L,int R,int l,int r,int pos){
    if(L>r||R<l) return 1e9;
    if(L<=l&&r<=R) return seg[pos];
    return min(que(L,R,lef),que(L,R,rgt));
}

int que(int l,int r){
    if(rk[l]>rk[r]) swap(l,r);
    return que(rk[l]+1,rk[r],1,n,1);
}

int main(){
    scanf("%s",c+1); n=strlen(c+1);
    sufsort(c,sa,rk,h,n);
    build(1,n,1);
    int ans=0;
    for(int t=1;t<=n;++t)
        for(int i=1;i<=n-t;i+=t){
            int k=que(i,i+t);
            ans=max(ans,k/t+1);
            if(i>=t-k%t) ans=max(que(i-t+k%t,i+k%t)/t+1,ans);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

标签：简要,return,int,题解,Hihocoder,++,sa,include,rk
来源： https://www.cnblogs.com/winlere/p/12114519.html