[洛谷P1967][题解]货车运输

题目

这道题让我们求最小限重的最大值

显然可以先求出最大生成树，然后在树上进行操作

因为如果两点之间有多条路径的话一定会走最大的，而其他小的路径是不会被走的

然后考虑求最小权值

可以采用倍增求LCA，预处理时顺便把最小权值求出来

Code:

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define IO4 10000+10
  3 #define debug cout<<"Error"<<endl
  4 using namespace std;
  5 int n,m,q,cnt,cntt;
  6 //原图 
  7 struct Edge {
  8     int from,to,wei;
  9 }e[10*IO4];
 10 inline void ade(int u,int v,int w){
 11     e[++cnt].from=u;
 12     e[cnt].to=v;
 13     e[cnt].wei=w;
 14 }
 15 inline bool cmp(Edge a,Edge b){
 16     return a.wei>b.wei;
 17 }
 18 //最大生成树 
 19 struct Edget {
 20     int nextt,tot,weit;
 21 }te[2*IO4];
 22 int head[IO4];
 23 inline void adte(int u,int v,int w){
 24     te[++cntt].tot=v;
 25     te[cntt].weit=w;
 26     te[cntt].nextt=head[u];
 27     head[u]=cntt;
 28 }
 29 //并查集 
 30 int fa[IO4];
 31 int fd(int x){
 32     return fa[x]==x?x:fa[x]=fd(fa[x]);
 33 }
 34 //Kruskal算法 
 35 inline void Solve_MST(){
 36     int now=0;
 37     sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
 38     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
 39     for(int i=1;i<=cnt;i++){
 40         int u=fd(e[i].from);
 41         int v=fd(e[i].to);
 42         if(u==v)continue;
 43         fa[u]=v;
 44         //建新图 
 45         adte(u,v,e[i].wei);
 46         adte(v,u,e[i].wei);
 47         now++;
 48         if(now==n-1)return;
 49     }
 50 }
 51 //搜索 
 52 int f[IO4][25],minw[IO4][25],vis[IO4],dep[IO4];
 53 void DFS(int x){
 54     vis[x]=1;
 55     for(int i=head[x];i;i=te[i].nextt){
 56         int tot=te[i].tot;
 57         if(vis[tot])continue;
 58         dep[tot]=dep[x]+1;
 59         f[tot][0]=x;
 60         //两个直接连接的点之间的最小权值就是这条边 
 61         minw[tot][0]=te[i].weit;
 62         DFS(tot);
 63     }
 64 }
 65 //预处理 
 66 inline void Init(){
 67     for(int i=1;i<=n;i++){
 68         if(!vis[i]){
 69             DFS(i);
 70             f[i][0]=i;
 71             minw[i][0]=0x3f3f3f3f;
 72         }
 73     }
 74     for(int l=1;l<=20;l++){
 75         for(int i=1;i<=n;i++){
 76             f[i][l]=f[f[i][l-1]][l-1];
 77             //这里多了一步求最小权值
 78             //minw=min(前半minw,后半minw) 
 79             minw[i][l]=min(minw[i][l-1],minw[f[i][l-1]][l-1]);
 80         }
 81     }
 82 }
 83 //倍增求LCA（以下都是常规操作） 
 84 inline int Solve_LCA(int x,int y){
 85     int ans=0x3f3f3f3f;
 86     if(fd(x)!=fd(y))return -1;
 87     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 88     for(int l=20;l>=0;l--){
 89         if(dep[x]-(1<<l)>=dep[y]){
 90             //注意要先取min否则x会改变 
 91             ans=min(ans,minw[x][l]);
 92             x=f[x][l];
 93         }
 94     }
 95     if(x==y)return ans;
 96     for(int l=20;l>=0;l--){
 97         if(f[x][l]!=f[y][l]){
 98             //同上 
 99             ans=min(ans,min(minw[x][l],minw[y][l]));
100             x=f[x][l],y=f[y][l];
101         }
102     }
103     //由于跳到LCA下面所以再取一步 
104     ans=min(ans,min(minw[x][0],minw[y][0]));
105     return ans;
106 }
107 
108 int main(){
109     ios::sync_with_stdio(0);
110     cin>>n>>m;
111     for(int i=1;i<=m;i++){
112         int x,y,z;
113         cin>>x>>y>>z;
114         ade(x,y,z);
115     }
116     Solve_MST();
117     Init();
118     cin>>q;
119     for(int i=1;i<=q;i++){
120         int x,y;
121         cin>>x>>y;
122         cout<<Solve_LCA(x,y)<<endl;
123     }
124     return 0;//完结撒花 
125 }

标签：min,int,题解,IO4,货车运输,cntt,ans,P1967,minw
来源： https://www.cnblogs.com/juruoajh/p/12080245.html