1206 雅礼集训D2题解
作者：互联网
A \(two\)
\(1.1 Description\)
你有两棵有根树，每棵各有 n 个顶点。让我们用整数 1 到 n 给每棵树的顶点编
号。两棵树的根都是顶点 1。第一棵树的边都都是蓝色，第二棵树的边都是红色。
简明起见，我们称第一棵树是蓝色的，以及第二棵树是红色的。
当满足下面的两个条件下，我们认为边(x, y) 有害于边(p,q)：
1.边(x,y)的颜色不同于边(p,q)。
2.考虑与边(p, q) 颜色相同的树，编号为 x, y 的两个顶点中有且只有一个同时在
顶点 p 的子树与顶点 q 的子树里。
现在告诉你，在阶段 1，有恰好一条蓝色的边被删除了，
而在阶段 i，若我们删除了边(u 1 ，v 1 )， (u 2 ，v 2 )，... ， (u k ，v k )。
那么在阶段 i+1 我们要删除的所有满足以下条件的边(x,y):
1.边(x,y)未被删除。
2.存在一个 i(i ≤ k)使得边(x,y)有害于(u i ,v i )。
当某个阶段没有删除任何边时，则整个过程结束，你需要回答，每个阶段哪些边
将被删除。
注意，有害边的定义只依赖于开始删边之前的初始就拥有的两棵有根树。
\(1.2 Task\)
\(1.2.1 Input\)
输入第一行为整数 n，表示两棵树的顶点数目。
接下来的一行包含 n-1 个正整数a 2 ,a 3 ,...,a n (1 ≤ a i ≤ n;a i 不等于 i)，描述第一
棵树的边。数字a i 意味着第一棵树有一条边连接顶点a i 和顶点 i。
接下来的一行包含 n-1 个正整数b 2 ,b 3 ,...,b n (1 ≤ b i ≤ n;b i 不等于 i)，描述第二
棵树的边。数字b i 意味着第一棵树有一条边连接顶点b i 和顶点 i。
接下来的再一行包含一个整数 idx(1 ≤ idx < n)表示在第一阶段中删除的蓝树的
边的编号。我们让每棵树的每条边按照他们在输入中的前后顺序从 1 到 n-1 编
号。
\(1.2.2 Output\)
对于每个阶段输出两行。如果这个阶段删除的边是蓝色的，那么对应这一阶段的
两行中，第一行必须为单词 Blue，否则为单词 Red。对应的第二行包含所有此阶
段删除的边的编号，按数字递增顺序输出。
\(1.3 Sample\)
1.3.1 Input
5
1 1 1 1
4 2 1 1
3
1.3.2 Output
Blue
3
Red
1 3
Blue
1 2
Red
2
\(1.4 Constraint\)
对于30%的数据，n<=10;
对于60%的数据，n<=1000。
对于100%的数据，n<=200000。
\(60分做法\)
直接O(n^2)枚举所有对应的边判断好坏，
然后随便模拟一下就好。
\(100分做法\)
考虑两棵树的dfs序。
假设要删红边（蓝边同理）：
考虑题目条件：设p是q的父亲，那么坏边的定义化为dfs序就是：
(id[x]>=id[q]&&id[x]<=id[q]+siz[q]-1)+(id[y]>=id[q]&&id[y]<=id[q]+siz[q]-1)==1应该不用多解释。
令\(u[i]=min{id[x],id[y]},v[i]=max{id[x],id[y]}\)
发现每段待查区间的dfs序是连续的，可以想到用线段树维护区间信息。
我们开两颗线段树，一颗以u[x]为下标，每个区间用vector几下u[x]
在[l,r]区间的所有边的信息（这里说的（x,y）是红树上的边），以v[x]升序排列；
另一颗也差不多。
每次查询时，分别删去第一颗线段树vector里l<=u[i]<=r,且v[i]>r的部分（这一段在vector里是连续的一段，二分位置就好），
以及第二课线段树里l<=v[i]<=r,且u[i]<l的部分，这段也是连续的。
注意要判重，避免重复删除。
复杂度：
每条边在线段树里出现\(logn\)次，每次查询是O(log^2n的），每条边最多引发一次查询，
所以时间复杂度为O(nlog^2n)，空间复杂度为O(nlogn)。
很考验代码能力的一道题~~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
typedef long long ll;
#define I inline void
#define IN inline int
I read(int &res){
res=0;re g=1;register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')g=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
res*=g;
}
#define T e[k].to
typedef pair<int,int>pii;
int n,m,X,Y,P;
priority_queue<int>q1,q2;
namespace A{
struct E{
int to,nt;
}e[202000];
struct P{
int x,y,id;
}p[202000];
inline bool bb1(P a,P b){
return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
inline bool bb2(P a,P b){
return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
vector<P>tr[808000],t[808000];int laz[808000],l1[808000];
int head[202000],fa[202000],id[202000],siz[202000],vis[202000],tot;
int cnt,s[4020000],sn;
I add(int x,int y){
e[++tot].to=y;
e[tot].nt=head[x];
head[x]=tot;
}
I D_1(int x){
id[x]=++tot;siz[x]=1;//cout<<x<<":"<<id[x]<<endl;
for(re k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
D_1(T);
siz[x]+=siz[T];
}
}
#define all 1,1,n
#define lt k<<1,l,mid
#define rt k<<1|1,mid+1,r
I build(int k,int l,int r){
if(l==r)return;
re mid=(l+r)>>1;
if(!tr[k].empty()){
F(i,0,tr[k].size()-1){
if(tr[k][i].x<=mid)tr[k<<1].emplace_back(tr[k][i]);
else tr[k<<1|1].emplace_back(tr[k][i]);
}
}
if(!t[k].empty()){
F(i,0,t[k].size()-1){
if(t[k][i].y<=mid)t[k<<1].emplace_back(t[k][i]);
else t[k<<1|1].emplace_back(t[k][i]);
}
}
build(lt);
build(rt);
}
I modi(int k,int l,int r,int x,int y){
if(x>r||y<l)return;
if(x<=l&&r<=y){
//cout<<"h"<<tr[k].size()<<" "<<t[k].size()<<endl;
re posl,posr,mid;
if(!tr[k].empty()){
posl=0,posr=tr[k].size()-1;
while(posl!=posr){
mid=(posl+posr)>>1;
if(tr[k][mid].y<=y)posl=mid+1;
else posr=mid;
}
if(tr[k][posl].y>y){
F(j,posl,tr[k].size()-1){
s[++cnt]=tr[k][j].id;
// cout<<"@"<<tr[k][j].x<<" "<<tr[k][j].y<<endl;
}
tr[k].erase(tr[k].begin()+posl,tr[k].begin()+(tr[k].size()-1));
}
}
if(!t[k].empty()){
posl=0;posr=t[k].size()-1;
while(posl!=posr){
mid=(posl+posr+1)>>1;
if(t[k][mid].x>=x)posr=mid-1;
else posl=mid;
}
if(t[k][posl].x<x){
F(j,0,posl){
s[++cnt]=t[k][j].id;
// cout<<"$"<<t[k][j].x<<" "<<t[k][j].y<<endl;
}
t[k].erase(t[k].begin()+0,t[k].begin()+posl);
}
}
return;
}
re mid=(l+r)>>1;
modi(lt,x,y);modi(rt,x,y);
}
IN print(){
sn=0;
sort(s+1,s+1+cnt);
F(i,1,cnt){
if(!vis[s[i]]){
if(!sn){
sn=1;printf("Blue\n");
}
vis[s[i]]=1;
q1.push(s[i]);
printf("%d ",s[i]);
}
}
if(sn)printf("\n");
return sn;
}
I init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
F(i,2,n){
read(fa[i]);
add(fa[i],i);
}
tot=0;
D_1(1);
}
I init2(){
sort(p+1,p+n,bb2);
F(i,1,n-1){
tr[1].emplace_back(p[i]);
}
sort(p+1,p+n,bb1);
F(i,1,n-1){
t[1].emplace_back(p[i]);
}
build(all);
F(i,2,n){
p[i-1].x=fa[i];p[i-1].y=i;p[i-1].id=i-1;
}
}
};
namespace B{
struct E{
int to,nt;
}e[202000];
struct P{
int x,y,id;
}p[202000];
inline bool bb1(P a,P b){
return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
inline bool bb2(P a,P b){
return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
vector<P>tr[808000],t[808000];int laz[808000],l1[808000];
int head[202000],fa[202000],id[202000],siz[202000],vis[202000],tot;
int cnt,s[4040000],sn;
I add(int x,int y){
e[++tot].to=y;
e[tot].nt=head[x];
head[x]=tot;
}
I D_1(int x){
id[x]=++tot;siz[x]=1;//cout<<x<<":"<<id[x]<<endl;
for(re k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){
D_1(T);
siz[x]+=siz[T];
}
}
#define all 1,1,n
#define lt k<<1,l,mid
#define rt k<<1|1,mid+1,r
I build(int k,int l,int r){
if(l==r)return;
re mid=(l+r)>>1;
if(!tr[k].empty()){
F(i,0,tr[k].size()-1){
if(tr[k][i].x<=mid)tr[k<<1].emplace_back(tr[k][i]);
else tr[k<<1|1].emplace_back(tr[k][i]);
}
}
if(!t[k].empty()){
F(i,0,t[k].size()-1){
if(t[k][i].y<=mid)t[k<<1].emplace_back(t[k][i]);
else t[k<<1|1].emplace_back(t[k][i]);
}
}
build(lt);
build(rt);
}
I modi(int k,int l,int r,int x,int y){
if(x>r||y<l)return;
if(x<=l&&r<=y){
// cout<<"H"<<tr[k].size()<<" "<<t[k].size()<<endl;
re posl,posr,mid;
if(!tr[k].empty()){
posl=0,posr=tr[k].size()-1;
while(posl!=posr){
mid=(posl+posr)>>1;
if(tr[k][mid].y<=y)posl=mid+1;
else posr=mid;
}
if(tr[k][posl].y>y){
F(j,posl,tr[k].size()-1){
s[++cnt]=tr[k][j].id;
// cout<<"@"<<tr[k][j].x<<" "<<tr[k][j].y<<endl;
}
tr[k].erase(tr[k].begin()+posl,tr[k].begin()+(tr[k].size()-1));
}
}
if(!t[k].empty()){
posl=0;posr=t[k].size()-1;
while(posl!=posr){
mid=(posl+posr+1)>>1;
if(t[k][mid].x>=x)posr=mid-1;
else posl=mid;
}
if(t[k][posl].x<x){
F(j,0,posl){
s[++cnt]=t[k][j].id;
// cout<<"$"<<t[k][j].x<<" "<<t[k][j].y<<endl;
}
t[k].erase(t[k].begin()+0,t[k].begin()+posl);
}
}
return;
}
re mid=(l+r)>>1;
modi(lt,x,y);modi(rt,x,y);
}
IN print(){
if(!cnt)return 0;
sn=0;
sort(s+1,s+1+cnt);
F(i,1,cnt){
if(!vis[s[i]]){
if(!sn){
sn=1;printf("Red\n");
}
vis[s[i]]=1;
q2.push(s[i]);
printf("%d ",s[i]);
}
}
if(sn)printf("\n");
return sn;
}
I init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
F(i,2,n){
read(fa[i]);
add(fa[i],i);
}
tot=0;
D_1(1);
}
I init2(){
sort(p+1,p+n,bb2);
F(i,1,n-1){
tr[1].emplace_back(p[i]);
}
sort(p+1,p+n,bb1);
F(i,1,n-1){
t[1].emplace_back(p[i]);
}
build(all);
F(i,2,n){
p[i-1].x=fa[i];p[i-1].y=i;p[i-1].id=i-1;
}
}
};
I init(){
F(i,2,n){
A::p[i-1].x=min(B::id[A::fa[i]],B::id[i]),A::p[i-1].y=max(B::id[A::fa[i]],B::id[i]);A::p[i-1].id=i-1;
B::p[i-1].x=min(A::id[B::fa[i]],A::id[i]),B::p[i-1].y=max(A::id[B::fa[i]],A::id[i]);B::p[i-1].id=i-1;
}
A::init2();
B::init2();
}
int main(){
freopen("two.in","r",stdin);
freopen("two.out","w",stdout);
read(n);
A::init();
B::init();
init();
read(P);
q1.push(P);
printf("Blue\n%d\n",P);
A::vis[P]=1;
m=0;
while(1){
m++;
if(m&1){
B::cnt=0;
while(!q2.empty())q2.pop();
while(!q1.empty()){
// cout<<"Q:"<<A::p[q1.top()].y<<" "<<A::id[A::p[q1.top()].y]<<" "<<A::id[A::p[q1.top()].y]+A::siz[A::p[q1.top()].y]-1<<endl;
B::modi(all,A::id[A::p[q1.top()].y],A::id[A::p[q1.top()].y]+A::siz[A::p[q1.top()].y]-1),q1.pop();
}
if(!B::print())break;
}
else {
A::cnt=0;
while(!q1.empty())q1.pop();
while(!q2.empty()){
// cout<<"q:"<<B::p[q2.top()].y<<" "<<B::id[B::p[q2.top()].y]<<" "<<B::id[B::p[q2.top()].y]+B::siz[B::p[q2.top()].y]-1<<endl;
A::modi(all,B::id[B::p[q2.top()].y],B::id[B::p[q2.top()].y]+B::siz[B::p[q2.top()].y]-1),q2.pop();
}
if(!A::print())break;
}
}
return 0;
}
/*
5
1 1 1 1
4 2 1 1
3
*/
标签：fa,int,题解,1206,tr,tot,雅礼,202000,id 来源： https://www.cnblogs.com/Purple-wzy/p/12002306.html