Project Euler 68: Magic 5-gon ring

考虑下面这个神奇的三解形环，六个环中填了一至六六个数字，其中每一排相加都等于九：

按顺时针方向并且从最小的外部节点所在的一排开始(这里是4, 3, 2)，每一个结果都是唯一的。比如，上面的图对应的结果是{4,3,2; 6,2,1; 5,1,3}。有八种可能的方式来完成上面这个三角形环，对应四个不同的总和：

把每个结果中的数字前后拼接起来可以形成一个九位数数字，最大的数字是432621513。使用数字一至十，根据排列的不同可以形成一个十六位数或者十七位数，那么一个五角形环可以形成的最大的十六位数是多少？

分析：这道题只要明白了题意，其实不需要编程就可以解决。根据题意，首先，我们要寻找一个数字，这个数字由一至十十个数字拼接而成，这十个数字会分成五个组，每个组由三个数字，这样总共有十五个数字，因为十是两位数，所以总共会有十六位数。其次，我们要寻找这个十六位数中的最大值，所以我们需要保证外层的五个节点比内层的五个节点要大，因此外层结点只应从{6,7,8,9,10}这五个数中选，内层五个节点从{1,2,3,4,5}五个数中选。因此这些数的和应该为\(6+7+8+9+10+2(1+2+3+4+50)=70\)，因为分成五组且五组的值相等，因此每一组的值应该是\(70/5=14\)。根据这些原则，我们下面来做一些尝试：

按照题意，我们应该外层节点中的最小值开始，也就是从六开始，要让六和另外元素的和成为十四，则另外两个元素之和为八，则只有三和五两个元素满足要求，如下图：

接下来，为了让前后拼接形成的数字最大，我们按在剩下{10,9,8,7}从大到小的顺序顺时针填写外层数字。首先是十，因为内层数字已经有了一个三，那么剩下的数字只能填一，如下：

接来来我们在剩下三个外层节点中填上九、八、七，并要保证每一排三个数字的总和应该是十四，最后结果如下：

因此，很容易发现最终拼接形成的最大数字是6531031914842725，即为题目所求。

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