G. Petya and Graph（经典项目与项目消耗问题）（网络流）

题：https://codeforces.com/contest/1082/problem/G

题意：给定有边权和点权的图，问你选一些边，然sum边-sum点最大（点权被多次用为公共点只会减一次）

分析：求最大闭合子图

　　　选了点就要减去该点点权，选了边就加边权，然而俩点确定一边，我们可以理解为要做成一件事需要消耗（点权），事成后会有一定的利益（边权）。

　　　这就和网络流24题中的第二题很像了，也是经典的求利润最大化的问题，可以网络流解决，具体如下：

　　　总的操作：先算总的利益，再减去最小割。

　　　对于利益，我们连容量为利益的边到超级起点，若最大流跑过这条边，就说明这条边不取，（即原图中的边不取）即在总的操作中是减去的；

　　　对于消耗，我们连容量为消耗的绝对值的边到超级汇点，若最大流跑过，就说明这条边取，（即原图中的点取），在总的操作中也是呈现减去的（消耗当然对于答案来说是减去的）；

　　　而总的利益是不变的，所以求最小的割。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1e5+5;
const ll INF=1e18;
int head[M],deep[M],cur[M];
int tot,s,t;
struct node{
    int u,v,nextt;
    ll w;
}e[M<<1];
void addedge(int u,int v,ll w){
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nextt=head[u];
    head[u]=tot++;
    e[tot].v=u;
    e[tot].w=0;
    e[tot].nextt=head[v];
    head[v]=tot++;
}
bool bfs(){
    for(int i=0;i<=t;i++)
        deep[i]=0;
    queue<int>que;
    que.push(s);
    deep[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nextt){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w>0&&deep[v]==0){
                deep[v]=deep[u]+1;
                if(v==t)
                    return true;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return deep[t]!=0;
}
ll dfs(int u,ll fl){
    if(u==t)
        return fl;
    ll ans=0,x=0;
    for(int i=cur[u];~i;i=e[i].nextt){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w>0&&deep[v]==deep[u]+1){
            x=dfs(v,min(fl-ans,e[i].w));
            e[i].w-=x;
            e[i^1].w+=x;
            ans+=x;
            if(ans==fl)
                return ans;
            if(e[i].w)
                cur[u]=i;

        }
    }
    if(ans==0)
        deep[u]=0;
    return ans;
}
ll dinic(){
    ll res=0;
    while(bfs()){

        for(int i=0;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,INF);
    }
    return res;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=0,t=m+n+1;
    for(int i=0;i<=t;i++)
        head[i]=-1;
    for(int u,v,i=1;i<=n;i++){
        ll w;
        scanf("%I64d",&w);
        addedge(i,t,w);
    }

    ll ans=0;
    for(int u,v,i=1;i<=m;i++){
        ll w;
        scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&w);
        addedge(n+i,u,INF);
        addedge(n+i,v,INF);
        addedge(s,n+i,w);
        ans+=w;
    }

    printf("%I64d\n",ans-=dinic());
    return 0;
}

标签：return,项目,int,Graph,ll,Petya,deep,que,ans
来源： https://www.cnblogs.com/starve/p/11922171.html