2-SAT - 2019.10.7 聚会

题面

【问题描述】

有 \(n\) 对夫妻被邀请参加一个聚会，因为场地的问题，每对夫妻中只有 \(1\) 人可以列席。在 \(2n\) 个人中，某些人之间有着很大的矛盾（当然夫妻之间是没有矛盾的），有矛盾的 \(2\) 个人是不会同时出现在聚会上的。有没有可能会有 \(n\) 个人同时列席？

【输入格式】

包含多组数据，对于每一组数据：

第一行一个正整数 \(n\)，表示有 \(n\) 对夫妻被邀请 (\(n\le 1000\))

第二行一个正整数 \(m\)，表示有 \(m\) 对矛盾关系 ( \(m < (n - 1)^2\))

在接下来的 \(m\) 行中，每行会有 \(4\) 个数字，分别是 \(A_1,A_2,C_1,C_2\)

\(A_1,A_2\) 分别表示是夫妻的编号, \(C_1,C_2\) 表示是妻子还是丈夫 ，\(0\) 表示妻子 ，\(1\) 是丈夫

夫妻编号从 \(0\) 到 \(n -1\)

【输出格式】

如果存在一种可以 \(n\) 个人同时列席的情况，则输出 YES，否则输出 NO

【输入样例】

2
1
0 1 1 1

【输出样例】

YES

【数据范围】

每个数据不超过10组。

解

实际上，此题的描述是不完全的，但是在（多次）估摸提议后仍然通过了此题。这题是一道简单的 2-SAT 问题。设 \(P_i\) 表示第 \(i\) 对夫妻中丈夫去，否则妻子去，可以建图。

程序

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
 
#define MAXN 1020
int n, m;
vector<int> g[2 * MAXN];
int dfn[2 * MAXN], color[2 * MAXN], low[2 * MAXN], s[2 * MAXN], sp, cnt, col;
 
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
//  s.push(u);
    s[++sp] = u;
    for (vector<int>::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it++) {
        if (!dfn[*it]) {
            tarjan(*it);
            low[u] = min(low[u], low[*it]);
        } else if (!color[*it]) {
            low[u] = min(low[u], low[*it]);
        }
    }
     
    if (low[u] == dfn[u]) {
        color[u] = ++col;
        while (s[sp] != u) {
            color[s[sp]] = color[u];
            sp--;
        }
        sp--;
    }
}
 
void solve() {
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(color, 0, sizeof(color));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(s, 0, sizeof(s));
    cnt = col = sp = 0;
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
        g[i].clear();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a1, a2, c1, c2;
        cin >> a1 >> a2 >> c1 >> c2;
//        cout << " " << a1 + c1 * n << " " << a2 + c2 * n << endl;
        g[a1 + c1 * n].push_back(a2 + (1 - c2) * n);
        g[a2 + c2 * n].push_back(a1 + (1 - c1) * n);
    }
    for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (color[i] == color[i + n]) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
    cout << "YES" << endl;    
}
 
int main() {
    while (cin >> n) {
        solve();
    }
    return 0;
}

标签：2019.10,color,sp,++,int,dfn,low,聚会,SAT
来源： https://www.cnblogs.com/lrw04/p/11815947.html