[Usaco2004Feb]Cow Marathon 树的直径

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

本蒟蒻谢谢大家观

 

 

题目：传送门

 

先来说下什么是树的直径

 

树的直径：一棵树中两个节点所经过的权值和最大即为树的直径

 

图示：

 

 

红笔所画的即为树的直径，由 2→5 所经过的所有点为树的直径，权值和为：20+3+13+9+7==52

即ans==52

 

法一：跑两遍dfs

 

先从任意一点P出发，找离它最远的点Q，再从点Q出发，找离它最远的点W，W到Q的距离就是是的直径

 

证明：博客

 

先以P为根做一遍dfs,再以Q为根再做一遍dfs，f[Q]为自己到自己的值为0，dfs(Q,0)表示其父亲节点为0

 

code:

 1 #include<bits/stdc++.h> 
 2 using namespace std;
 3 int n,m;
 4 int tot,ver[100010],edge[100010],head[100010],nxt[100010];
 5 int x,y,z,ans,hhh;
 6 char ch;
 7 int f[101000];
 8 bool v[1000010];
 9 void add(int x,int y,int z)
10 {
11     ++tot;
12     ver[tot]=y;
13     edge[tot]=z;
14     nxt[tot]=head[x];
15     head[x]=tot;
16 }
17 inline long long read(){
18     register long long x(0), f=1; register char c(getchar());
19     while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
20     while('0'<=c&&c<='9')
21         x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48), c=getchar();
22     return x*f;
23 }
24 void dfs(int x,int fa)
25 {
26     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
27     {
28         int y=ver[i],z=edge[i];
29         if(y==fa)continue;
30             f[y]=f[x]+z;
31             if(f[y]>ans)
32             {
33                 ans=f[y];
34                 hhh=y;
35             }
36             dfs(y,x);
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     n=read();
42     m=read();
43     for(int i=1;i<=m;i++)
44     {
45         x=read();
46         y=read();
47         z=read();
48         cin>>ch;
49         add(x,y,z);
50         add(y,x,z);
51     }
52     f[1]=0;
53     dfs(1,0);
54     f[hhh]=0;
55     dfs(hhh,0);
56     cout<<ans;
57     return 0;
58 }

 

 法二：树形dp

对于每个节点我们要记录两个值：

f1 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的最大值

f2 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的次大值

对于一个节点，它到叶子结点距离的最大值和次大致所经过的路径肯定是不一样的

这样做就是，先看能否更新最大值，若能，它的次大值就是原先的最大值，再更新它的最大值；若不能，就看能不能更新次大值，若能，就更新，不能就不管它

这样的话，最后的答案 answer = max { f1 [ i ] + f2 [ i ] }

 

为什么这样做是正确的呢？

我们跑一遍样例

 

 

我们可以发现前两个样例是做

 

 

 

的树的直径，以4为根最大值为20，次大值为2

 

第三个样例是做以1为根的树上直径

 

 

此时以1为根的最大值的链为23，然而因为这时f2[1]没有这个值，所以这时f2[1]为0，此时ans就从4的链转到了1的链来了。

之后就依次类推……

code:

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e6+10;
 4 int n,m,tot,ans;
 5 int f1[N],f2[N];
 6 int head[N],ver[N],edge[N],nxt[N];
 7 char ch;
 8 void add(int x,int y,int z)
 9 {
10     tot++;
11     nxt[tot]=head[x];
12     head[x]=tot;
13     ver[tot]=y;
14     edge[tot]=z;
15 }
16 void dp(int x,int fa)
17 {
18     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
19     {
20         int y=ver[i];
21         if(y==fa)
22           continue;
23         dp(y,x);
24         if(f1[x]<f1[y]+edge[i])
25         {
26             f2[x]=f1[x];
27             f1[x]=f1[y]+edge[i];
28         //    cout<<"f1[x]= "<<f1[x]<<" f2[x]= "<<f2[x]<<" edge[i]= "<<edge[i]<<" x= "<<x<<" y= "<<y<<endl;
29         }
30         else if(f2[x]<f1[y]+edge[i])
31           f2[x]=f1[y]+edge[i];
32         ans=max(ans,f1[x]+f2[x]);
33         //cout<<"f1[x]= "<<f1[x]<<" f2[x]= "<<f2[x]<<" ans= "<<ans<<" x= "<<x<<" y= "<<y<<" edge[i]= "<<edge[i]<<endl;
34     }
35 }
36 int main()
37 {
38     scanf("%d%d",&n,&m);
39     for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
40     {
41         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
42         add(x,y,z);
43         add(y,x,z);
44         cin>>ch;
45     }
46     dp(1,0);
47     printf("%d",ans);
48     return 0;
49 }
50 /*
51 7 6
52 1 6 13 E
53 6 3 9 E
54 3 5 7 S
55 4 1 3 N
56 2 4 20 W
57 4 7 2 S
58 */

 

标签：head,dfs,Usaco2004Feb,Cow,int,tot,为根,ans,Marathon
来源： https://www.cnblogs.com/nlyzl/p/11745475.html