【NOIP2018】赛道修建

题意：
在一棵树上选出m条路径，这些路径不能共用任意一条边
问这些路径中最小的一条路最大是多少

这道题的部分分十分有意思，搞了一搞

第一种情况是m=1，即只选出一条最长的路径
显然是计算树的直径

int fa[N],ans=0;
int dfs1(int u)
{
    int sum1=0,sum2=0;
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;
        sum2=max(sum2,dfs1(v)+edge[i].dis);
        if(sum2>sum1) swap(sum2,sum1);
    }
    ans=max(ans,sum1+sum2);
    return sum1;
}

ans即为所求

第二种情况是地图没有分支，为一条链
那就是说在序列上面二分，很经典的题了

bool check(int x)
{
    int d=0,now=0;
    for(register int i=1;i<n;++i)
    {
        if(now+a[i]>=x)
        {
            now=0;
            d++; 
        }
        else now+=a[i];
    }
    return d>=m;
}

第三种情况是菊花图，所有的u=1
直接每次枚举最长加最短，次长加次短，……，统计最小值即可

if(juhua)//菊花图直接判断即可 
{
    for(register int i=head[1];i;i=edge[i].next)
    {
        int vv=edge[i].to;
        a[vv-1]=edge[i].dis;
    }
    sort(a+1,a+n,cmp);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        ans=min(ans,a[i]+a[2*m-i+1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

所以总的代码是这样

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50005
#define mid ((l+r+1)>>1)
using namespace std;

int n,m,u,v,w;

struct Edge
{
    int next,to,dis;
}edge[N<<1];
int cnt=0,head[N];

inline void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int fa[N],ans=0;
int dfs1(int u)
{
    int sum1=0,sum2=0;
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;
        sum2=max(sum2,dfs1(v)+edge[i].dis);
        if(sum2>sum1) swap(sum2,sum1);
    }
    ans=max(ans,sum1+sum2);
    return sum1;
}

int a[N];
void dfs2(int u)
{
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;
        dfs2(v);
        a[u]=edge[i].dis;
    }
}

bool check(int x)
{
    int d=0,now=0;
    for(register int i=1;i<n;++i)
    {
        if(now+a[i]>=x)
        {
            now=0;
            d++; 
        }
        else now+=a[i];
    }
    return d>=m;
}

bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

int main()
{
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    read(n);read(m);
    bool juhua=1,lian=1;
    int sum=0;
    for(register int i=1;i<=n-1;++i)
    {
        read(u);read(v);read(w);
        sum+=w;
        if(u!=1) juhua=0;
        if(v!=u+1) lian=0;
        add_edge(u,v,w);
        add_edge(v,u,w);
    }
    if(m==1)//只有一条路，算直径 
    {
        dfs1(1);
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
    if(lian)//地图是一条链，相当于序列二分答案 
    {
        dfs2(1);
        int l=1,r=sum;
        while(l<=r)
        {
//          cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",l);
        return 0;
    }
    if(juhua)//菊花图直接判断即可 
    {
        for(register int i=head[1];i;i=edge[i].next)
        {
            int vv=edge[i].to;
            a[vv-1]=edge[i].dis;
        }
        sort(a+1,a+n,cmp);
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(register int i=1;i<=m;++i)
            ans=min(ans,a[i]+a[2*m-i+1]);
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
    return 0;
}

这么写的话就已经有55分了，性价比极高……
所以D1你就有了100+100+55=255的高分

剩下的时间可以拿来思考正解
正解其实也十分简单，等会儿写……

标签：赛道,int,register,sum2,sum1,NOIP2018,修建,edge,ans
来源： https://www.cnblogs.com/tqr06/p/11736857.html