一、知识梳理

1、函数的性质：定义域，值域[极值，最值]，单调性，奇偶性，周期性，对称性，零点；

2、基本初等函数：常函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数；

3、各种性质的给出方式：

单调性常用给出方式

• 1、以图像的形式给出；

• 2、题目中用文字语言直接给出；

• 3、以定义式给出；

• 4、以定义的等价变形形式【积式】给出；

• 5、以定义的等价变形形式【商式】给出；

• 6、以函数单调性的结论形式给出；

• 7、以导数的形式给出，

奇偶性常用给出方式

• 1、直接给出；

• 2、以定义式给出；

• 3、定义的变形式给出；

• 4、以图像的形式【或分段函数的形式】给出；

• 5、以奇偶性的性质应用的结论形式给出；

• 6、以整体与部分具有奇偶性的形式给出，

• 7、以图像变换为依托给出，

• 常见的奇函数：

$f(x)=kx$； $f(x)=x^3$； $f(x)=x^k(k为奇数)$； $y=Asin\omega x$； $y=e^x-e^{-x}$； $y=2^x-2^{-x}$； $y=ln\frac{x+1}{x-1}$； $f(x)=x+\frac{k}{x}(k\neq 0)$； $g(x)=lg(\sqrt{sin^2x+1}+sinx)$； $g(x)=x^3+lg(\sqrt{x^2+1}+x)$；$f(x)=x^3\pm 3sinx$$f(x)=ln(\sqrt{x^2+1}-x)$；

• 常见的偶函数：

$f(x)=x^2$； $y=k|x|(k\in R)$； $y=e^{|x|}$； $f(x)=x^k(k为偶数)$； $y=Acos \omega x+k$； $y=e^x+e^{-x}$； $y=2^x+2^{-x}$； $f(x)=ln(1+|x|)$； $f(x)=\frac{|x|}{x^2+1}$

周期性常用给出方式

• 1、以图像的形式给出；

• 2、以周期的定义式给出；

• 3、以周期性的结论给出；

对称性常用给出方式

• 1、以图像的形式给出；

• 2、以奇偶性的形式给出[奇偶性是对称性的特例]；

• 3、以奇偶性的拓展形式给出；

• 4、以周期性+奇偶性的形式给出；

• 廓清认知，区分三种容易混淆的性质

【周期性】两个自变量的整体相加不能消掉\(x\)的就表现为周期性；

如由\(f(x+2)=f(x)\)，则\(T=2\)，如由\(f(x+2)=-f(x)\)，则\(T=4\)，

【对称性】两个自变量的整体相加能消掉\(x\)的就表现为对称性；

如由\(f(-x)+f(x)=0\)，对称中心为\((0，0)\)，即奇函数；特殊的对称性。

如由\(f(4-x)+f(x)=2\)，对称中心为\((2，1)\)，即一般的对称性，中心对称；

如由\(f(-x)-f(x)=0\)，对称轴为\(x=0\)，即偶函数，特殊的对称性；

如由\(f(2-x)-f(x)=0\)，对称轴为\(x=1\)，即一般的对称性，轴对称；

思维盲点

函数的奇偶性、对称性、周期性三个性质，只要知道其中两个，就能推导出第三个，而第三个常常在解题中是必不可少的，故需要我们打通思维中的盲点，熟练掌握以下的变形和数学思想方法：

• 对称性+奇偶性\(\Longrightarrow\)周期性的变形例子

如，已知函数\(f(x)\)是奇函数，且满足\(f(2-x)=f(x)\)，

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来源： https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11683315.html