[gym101981M][2018ICPC南京M题]Mediocre String Problem

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题目大意是问在$S$串中找区间$[i,j]$，在$T$串中找位置$k$，使得$S[i,j]$和$T[1,k]$可以组成回文串，并且$j-i+1>k$，求这样的三元组$(i,j,k)$的个数。

一开始有点懵，但是仔细一想，因为$j-i+1>k$，所以$S[i,j]$中一定包含了回文串后半段的一部分，即$S[i,j]$中一定有后缀是回文串。

如果回文串是$S[x,j]$，则剩余的$S[i,x-1]$与$T[1,k]$应该也能组成回文串。如果将串$S$倒置，则串$S^{'}$上的原$S[i,x-1]$位置与$T[1,k]$应该相同。

所以解题方式应该比较明了，将串$S$倒置，然后求扩展$kmp$，得到串$S^{'}$每个后缀与串$T$的最长公共前缀。然后对串$S^{'}$构建回文自动机。

可以得到串$S^{'}$每个位置作为回文子串的结尾时的回文串个数。然后枚举串$S^{'}$每个位置$i$，以当前位置作为上文中的$x$，然后计算当前位置对答案的贡献。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef long long ll;
  4 const int maxn = 1e6 + 100;
  5 int Next[maxn];
  6 int Ex[maxn];
  7 void getN(char* s1) {//求子串与自身匹配
  8     int i = 0, j, p, len = strlen(s1);
  9     Next[0] = len;
 10     while (i + 1 < len && s1[i] == s1[i + 1])
 11         i++;
 12     Next[1] = i;
 13     p = 1;
 14     for (i = 2; i < len; i++) {
 15         if (Next[i - p] + i < Next[p] + p)
 16             Next[i] = Next[i - p];
 17         else {
 18             j = Next[p] + p - i;
 19             if (j < 0)
 20                 j = 0;
 21             while (i + j < len && s1[j] == s1[i + j])
 22                 j++;
 23             Next[i] = j;
 24             p = i;
 25         }
 26     }
 27 }
 28 void getE(char* s1, char* s2) {//求子串与主串匹配
 29     int i = 0, j, p, len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2);
 30     while (i < len1 && i < len2 && s1[i] == s2[i])
 31         i++;
 32     Ex[0] = i;
 33     p = 0;
 34     for (i = 1; i < len1; i++) {
 35         if (Next[i - p] + i < Ex[p] + p)
 36             Ex[i] = Next[i - p];
 37         else {
 38             j = Ex[p] + p - i;
 39             if (j < 0)
 40                 j = 0;
 41             while (i + j < len1 && j < len2 && s1[i + j] == s2[j])
 42                 j++;
 43             Ex[i] = j;
 44             p = i;
 45         }
 46     }
 47 }
 48 struct Palindromic_Tree {
 49     int next[maxn][26];//指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
 50     int fail[maxn];//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
 51     int cnt[maxn]; //表示节点i表示的本质不同的串的个数，最后用count统计
 52     int num[maxn]; //表示节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
 53     int len[maxn];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
 54     int id[maxn];//表示数组下标i在自动机的哪个位置
 55     int S[maxn];
 56     int last;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
 57     int n; int p;
 58     int newnode(int x) {
 59         for (int i = 0; i < 26; ++i) next[p][i] = 0;
 60         cnt[p] = 0; num[p] = 0; len[p] = x;
 61         return p++;
 62     }
 63     void init() {//初始化
 64         p = 0;
 65         newnode(0); newnode(-1);
 66         last = 0; n = 0;
 67         S[n] = -1;
 68         fail[0] = 1;
 69     }
 70     int get_fail(int x) {//失配后找一个最长的
 71         while (S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x];
 72         return x;
 73     }
 74     void add(int x) {
 75         S[++n] = x;
 76         int cur = get_fail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
 77         if (!next[cur][x]) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
 78             int now = newnode(len[cur] + 2);//新建节点
 79             id[n - 1] = now;
 80             fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][x];//建立fail指针，以便失配后跳转
 81             next[cur][x] = now;
 82             num[now] = num[fail[now]] + 1;
 83         }
 84         else
 85             id[n - 1] = next[cur][x];
 86         last = next[cur][x];
 87         cnt[last]++;
 88     }
 89     void count() {
 90         for (int i = p - 1; i >= 0; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
 91     }
 92 
 93 }a;
 94 char s[maxn], s1[maxn], t[maxn];
 95 int main() {
 96     scanf("%s%s", s, t);
 97     int n = strlen(s), m = strlen(t);
 98     for (int i = 0; i < n; i++)
 99         s1[i] = s[n - i - 1];
100     getN(t);
101     getE(s1, t);
102     a.init();
103     for (int i = 0; i < n; i++)
104         a.add(s1[i] - 'a');
105     a.count();
106     ll ans = 0;
107     for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
108         int w = Ex[i];
109         ans += 1LL * w * a.num[a.id[i - 1]];
110     }
111     printf("%lld\n", ans);
112 }

标签：String,int,s1,2018ICPC,++,gym101981M,fail,maxn,回文
来源： https://www.cnblogs.com/sainsist/p/11622825.html