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洛谷 P4114 Qtree1

作者:互联网

题目描述

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏,这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上,Sue有一支轻便小巧的小船。然而,Sue的目标并不是当一个海盗,而是要收集空中漂浮的彩蛋,Sue有一个秘密武器,只要她将小船划到一个彩蛋的正下方,然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而,彩蛋有一个魅力值,这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低,Sue要想得到更多的分数,必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋,而如果一个彩蛋掉入海中,它的魅力值将会变成一个负数,但这并不影响Sue的兴趣,因为每一个彩蛋都是不同的,Sue希望收集到所有的彩蛋。

然而Sandy就没有Sue那么浪漫了,Sandy希望得到尽可能多的分数,为了解决这个问题,他先将这个游戏抽象成了如下模型:

以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。

一开始空中有N个彩蛋,对于第i个彩蛋,他的初始位置用整数坐标(xi, yi)表示,游戏开始后,它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0),Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动,Sue的移动速度是1单位距离/单位时间,使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的,得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。

现在,Sue和Sandy请你来帮忙,为了满足Sue和Sandy各自的目标,你决定在收集到所有彩蛋的基础上,得到的分数最高。

输入格式

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔,表示彩蛋个数与Sue的初始位置。

第二行为N个整数xi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。

第三行为N个整数yi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。

第四行为N个整数vi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

输出格式

一个实数,保留三位小数,为收集所有彩蛋的基础上,可以得到最高的分数。

输入输出样例

输入
3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
输出 
0.000

大体思路

首先%%% Bartholomew大佬和他的题解

然后看到需要计算最高分数,还有一些限制条件,首先想到dp

方程dp[1][i][j]表示接完i到j的蛋后在j的位置所得分数,dp[0][i][j]则代表接完后在i位置所得分数

因为每一次接完时间不同,其他蛋掉落高度不同没有办法继续向下转移,所以经过大佬启发,想到每次的dp值就直接算上其他蛋在接i到j的时间里损失的分数,这样一来就方便进行转移了!!!

首先是dp[0][i][j],因为他在i的位置,所以它一定由dp[0/1][i+1][j]转移过来,再减去其他球的速度之和乘上时间(也就是到i球的时间),其中的速度之和可以用前缀和预处理出来。

然后dp[1][i][j]同理

最后答案取dp[0][1][n]与dp[1][1][n]的最大值

转移方程:
dp[0][i][j] = max(dp[0][i+1][j] - (a[i+1].x - a[i].x) * (其他球速度之和), dp[1][i+1][j] - (a[j].x - a[i].x) * (其他球速度之和))

dp[1][i][j] = max(dp[0][i][j-1] - (a[j].x - a[i].x) * (其他球速度之和), dp[1][i][j-1] - (a[j].x - a[j-1].x) * (其他球速度之和))

PS:为了保险起见,所有坐标减法建议加上绝对值,还有别忘了答案是原来得分的千分之一

附上代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAXN 100100
int n, m, cnt, sum[1100], dp[2][1100][1100];
struct node
{
	int x, y, v;
}a[MAXN];
bool cmp(node x, node y)
{
	return x.x < y.x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&a[0].x);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v);
	sort(a+1,a+n+1,cmp); 
	for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i].v;
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i][i] = dp[1][i][i] = a[i].y - sum[n] * abs(a[i].x - a[0].x);//, printf("%d\n",dp[0][i][i]);
	//就一个球的话需要从初始位置走过去 
	for(int len = 2;len<=n;len++)
	{
		for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
		{
			int j = i+len-1;
			dp[0][i][j] = max(dp[1][i+1][j] - abs(a[j].x-a[i].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]), dp[0][i+1][j] - abs(a[i+1].x - a[i].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j])) + a[i].y;
			dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j-1] - abs(a[j].x-a[j-1].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1]), dp[0][i][j-1] - abs(a[j].x - a[i].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1])) + a[j].y;
		}//sum为前缀和统计答案,计算答案 
	}
	int Max = max(dp[0][1][n], dp[1][1][n]);
	printf("%.3lf\n",(double)Max * 0.001);
	
	return 0;
}



#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define MAXN 100100int n, m, cnt, sum[1100], dp[2][1100][1100];struct node{int x, y, v;}a[MAXN];bool cmp(node x, node y){return x.x < y.x;}int main(){scanf("%d%d",&n,&a[0].x);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v);sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i].v;for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i][i] = dp[1][i][i] = a[i].y - sum[n] * abs(a[i].x - a[0].x);//, printf("%d\n",dp[0][i][i]);//就一个球的话需要从初始位置走过去 for(int len = 2;len<=n;len++){for(int i=1;i<=n-len+1;i++){int j = i+len-1;dp[0][i][j] = max(dp[1][i+1][j] - abs(a[j].x-a[i].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]), dp[0][i+1][j] - abs(a[i+1].x - a[i].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j])) + a[i].y;dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j-1] - abs(a[j].x-a[j-1].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1]), dp[0][i][j-1] - abs(a[j].x - a[i].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1])) + a[j].y;}//sum为前缀和统计答案,计算答案 }int Max = max(dp[0][1][n], dp[1][1][n]);printf("%.3lf\n",(double)Max * 0.001);return 0;}

标签:Sue,P4114,洛谷,Qtree1,int,彩蛋,1100,include,dp
来源: https://www.cnblogs.com/tuihuaddeming/p/11620736.html