【搜索】【动态规划】【杂题】——洛谷P1514.引水入城

是一道十分巧妙的题目。

GO：传送门

首先考虑第一问：

　　能否满足要求，用搜索遍历一下地图即可。

难就难在第二问：如何求最小蓄水站数量？

　　我们从河边开始走，从一个点(i,j)开始，由水流方向dfs，处理出每个节点到最底端最多能覆盖多长的一段路径。

　　我们可以证明，如果有解，这段路径是连续的：

　　如果不连续，那么在沙漠那块必定存在一个空间，使得不连续的那段路径将其包含，又知有解，所以必定存在一条路径使得那个空间与水源联通，与假设矛盾。　　

　　我们只要处理出水源处每一个点能到达的区间，然后做一个线段覆盖即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=510;
 4 int n,m;
 5 int val[N][N];
 6 int l[N][N],r[N][N];
 7 int vis[N][N];
 8 int px[5]{1,0,-1,0},py[5]{0,-1,0,1};
 9 struct sig{
10     int a,b;
11 }sg[N];
12 bool cmp(sig x,sig y){
13     return x.a>y.a;
14 }
15 void dfs(int x,int y){
16     vis[x][y]=1;
17     for(int i=0;i<=3;i++){
18         int tx=x+px[i],ty=y+py[i];
19         if(tx>n||tx<=0||ty>m||ty<=0) continue;
20         if(val[tx][ty]<val[x][y]){
21             if(!vis[tx][ty]) dfs(tx,ty);
22             l[x][y]=min(l[x][y],l[tx][ty]);
23             r[x][y]=max(r[x][y],r[tx][ty]);    
24         } 
25     }
26 }
27 int read(){
28     int x=0,f=1;
29     char c=getchar();
30     while(!isdigit(c)){
31         if(c=='-') f=-1;
32         c=getchar();
33     }
34     while(isdigit(c)){
35         x=x*10+c-'0';
36         c=getchar();
37     }
38     return x*f;
39 }
40 int main(){
41     n=read();m=read();
42     for(int i=1;i<=n;i++){
43         for(int j=1;j<=m;j++){
44             val[i][j]=read();
45         }
46     }
47     memset(l,0x3f,sizeof(l));
48     memset(r,0,sizeof(r));
49     for(int i=1;i<=m;i++){
50         l[n][i]=r[n][i]=i;
51     }
52     for(int i=1;i<=m;i++){
53         if(!vis[1][i]) dfs(1,i);
54     }
55     int sum=0;
56     for(int i=1;i<=m;i++){
57         if(!vis[n][i]) sum++;
58     }
59     if(sum){
60         printf("0\n%d",sum);
61         return 0;
62     }
63     int ll=1;
64     while(ll<=m){
65         int rr=0;
66         for(int i=1;i<=m;i++){
67             if(l[1][i]<=ll) rr=max(rr,r[1][i]);
68         }
69         sum++;
70         ll=rr+1;
71     }
72     printf("1\n%d",sum);
73     return 0;
74 } 

标签：洛谷,vis,P1514,路径,dfs,int,sig,一个点,杂题
来源： https://www.cnblogs.com/Nelson992770019/p/11563140.html