在网友的国度中共有 $n$ n种不同面额的货币，第 $i$ i种货币的面额为 $a[i]$ a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$ n、面额数组为 $a[1..n]$ a[1..n]的货币系统记作 $(n,a)$ (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ x都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$ x，都存在 $n$ n个非负整数 $t[i]$ t[i]满足 $a[i] \times t[i]$ a[i]×t[i]的和为 $x$ x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$ n=3， $a=[2,5,9]$ a=[2,5,9]中，金额 $1,3$ 1,3就无法被表示出来。
两个货币系统 $(n,a)$ (n,a)和 $(m,b)$ (m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$ x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$ (m,b)，满足 $(m,b)$ (m,b)与原来的货币系统 $(n,a)$ (n,a)等价，且 $m$ m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$ m。

格式

输入

输入文件的第一行包含一个整数 $T$ T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 $T$ T组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 $n$ n。接下来一行包含 $n$ n个由空格隔开的正整数 $a[i]$ a[i]。

输出

输出文件共有 $T$ T行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $(n,a)$ (n,a)等价的货币系统 $(m,b)$ (m,b)中，最小的 $m$ m。

数据

样例

输入

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17

输出

2   
5

解释

在第一组数据中，货币系统 $(2,[3,10])$ (2,[3,10])和给出的货币系统 $(n,a)$ (n,a)等价，并可以验证不存在 $m<2$ m<2的等价的货币系统，因此答案为 $2$ 2。在第二组数据中，可以验证不存在$m<n $的等价的货币系统，因此答案为 $5$ 5。

数据范围

1	=2	≤10000	11	≤13	≤16
测试点	n	a[i]	测试点	n	a[i]
2			12
3			13
4	=3		14	≤25	≤40
5			15
6			16
7	=4		17	≤100	≤25000
8	=4		18
9	=5		19
10	=5		20

对于 $100\%$ 100%的数据，满足 $1≤T≤20,n,a[i]≥1$ 1≤T≤20,n,a[i]≥1。

提示

因为钱掉进了水里，所以这是一道水题。

题解

输入每种面额后，先将其从小到大排序。

引理
如果一个面额无法被比它小的面额凑出来，那么必须选，否则一定不选。
证明：前者很显然，因为这个数不可能被比其更大的数凑出来。
后者，因为这个数可以被其他数凑出来，那么需要这个数组成的数只需要凑成这个数的数就可以了。

于是我们按顺序做完全背包，如果发现没被前面的数背包得到就选，否则不选。

    A[Hard edge] -->|Link text| B(Round edge)
    B --> C{Decision}
    C -->|One| D[Result one]
    C -->|Two| E[Result two]

//C++
#include<bits/locale_facets.h>
#include<memory.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
inline void output(long long value);
inline long long input();
short a[101],able[25001];
int main()
{
	short T=input();
	while(T--)
	{
		short n=input(),maximum=0;
		short must=n;
		for(short i=1;i<=n;i++)maximum=max(maximum,a[i]=input());
		able[0]=true;
		for(short i=1;i<=n;i++)
		for(short j=a[i];j<=maximum;j++)
		if(able[j-a[i]])able[j]++;
		for(short i=1;i<=n;i++)
		if(able[a[i]]>1)must--;
		memset(able,0,50002);
		output(must),putchar('\n');
	}
	return 0;
}
inline void output(long long o)
{
	if(o<0)putchar('-'),o=-o;
	if(o>=10)output(o/10);
	putchar(o%10^'0');
}
inline long long input()
{
	bool positive=true;
	char now=getchar();
	long long i=0;
	for(;!isdigit(now);now=getchar())
	if(now=='-')positive=!positive;
	for(;isdigit(now);now=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+(now^'0');
	return positive?i:-i;
}

//pascal
var
	T,n,m,i,j:shortint;
	show:array[1..100] of boolean;
	a:array[1..100] of integer;
procedure QKSORT(
function bigger(a,b:shortint):shortint;
    begin
        if a>b then bigger:=a
        else bigger:=b;
    end;
begin
	read(T);
	for T to 1 do
	begin
		read(n);
		for i:=1 to n do
		begin
			read(a[i]);
			max:=bigger(max,a[i]);
		end;
		for i:=1 to max do show[i]:=false;
		QKSORT(a+1,a+n+1);
		m=0;
		for i:=1 to n do
		if show[a[i]] then
		begin
			for j:=1 to max do
			if show[j-[a]] then show[j]:=true;
		end
		else inc(m);
	end;
end.

标签：10,NOIP,系统,long,2018,货币,面额,now
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43890363/article/details/100586552