阿里面试题
作者：互联网
有个特殊的餐厅，对客人的要求是如果要离开餐厅一定要看下餐厅内有没有比你迟进来的人，一定要所有比你迟进来的人离开后你才能离开，有一天甲，乙，丙，丁四个客人先后进入了这家餐厅，那么他们离开的顺序不可能是：
丙，乙，甲，丁
甲，乙，丙，丁
乙，甲，丙，丁
乙，丙，甲，丁
丁，丙，甲，乙
丁，丙，乙，甲
思路关键词：栈；
1.现有60根型号相同的圆钢管,把它堆放成一个正三角形垛,要使剩下的钢管尽可能少,则剩下的钢管数是()
60-n*(n+1)/2
2、一天，有位年轻人来到张老板的店里花80元买了件原价160元的纪念品。这件礼物成本是65元。结账时，年轻人掏出了一张100元，张老板当时没有零钱，就用那100元向隔壁店家换了零钱，找给年轻人20元。但是隔壁店家后来发现那100元是假钞，张老板无奈还了100元。那么张老板在这次交易中总共实际损失了__________元钱。
正常完成交易：老板赚15元，但邻居退还假钞时老板直接损失100元，100-15；
3、找规律：2,2,3,6,5,15,7,（）,9,45
答案：28
将两个数看作为一组，（2，2）（3，6）（5，15）（7，__）（9，45），
把括号里的第一个数分别乘以1、2、3、4、5得到括号里的第二个数，因此为 4×7 = 28
4、一个5*4的矩阵，有多少个长方形？（正方形也算是长方形）
（5+4+3+2+1）*（4+3+2+1）
5、将1,2,3,......,99,100任意排列成一个圈，相邻两数的差的绝对值求和最多为____。
答案：5000
最大排列为100 1 99 2 98 3.....51 49 50，所以和为99+98+97+..+1+(100-50)因为是一个圈所以，100和50相接，所以等于5000
6、工程师M发明了一种游戏：M将一个小球随机放入完全相同的三个盒子中的某一个，玩家选中装有球的盒子即获胜；开始时M会让玩家选择一个盒子（选择任何一个获胜概率均为1/3）;玩家做出选择后，M会打开没有被选择的两个盒子中的一个空盒，此时M会询问玩家是否更改选择（可以坚持第一次选择，也可以选择另一个没有打开的盒子），下列叙述正确的有（）。
A、改选后，玩家获胜的概率还是1/3 //2/3*1/2=1/3
B、若不改选，玩家的获胜概率是1/2 //1/3*1/2=1/6
C、无论怎么选择，获胜的概率都是1/2 //1/6+1/3
D、 坚持原来的选择获胜概率更高 X 1/6<1/3
E、选择另一个没有被打开的盒子获胜概率更高 1/3
F、获胜概率取决于随机因素（如小球的实际位置）
获胜情况：第一次正确不改选1/3*1/2=1/6，第一次错误改选2/3*1/2=1/3
不获胜：第一次正确改选1/3*1/2=1/6，第一次错误不改选2/3*1/2=1/3
这道题目容易弄错的地方就在于，把第二次选择当作整个游戏。如果跳过前面的排除，直接跳到第二次选择：你现有的和剩下的一个盒子中只有一个装了球。当然换或者不换获胜的概率都是 1/2，但是综合前面的情况来看，第二次选择 获胜 有两种情况：
1. 不修改选择并获胜，表示第一次已经选对。概率为：1/3 * 1/2 = 1/6
2. 修改选择并 获胜，表示第一次选错。概率为：2/3 * 1/2 = 2/6
综上可知，第二次选择中修改选择后获胜的概率较大。
注意， 这里的 2/6 并不是整个游戏中改选的获胜概率！第二次选择，胜负的概率各为 1/2，这里的 2/6 只是第二次选择中通过改选达到获胜的概率。
那整个游戏中改选获胜的概率是多少呢？3 个盒子可能不容易看清，我们把问题改成：有 10 个盒子，选择完成之后移除 8 个空盒子。那么第一次选择的盒子有球的概率是 1/10，剩下 9 个盒子有球的概率是 9/10；移除 8 个空盒子相当于告诉你这 8 个盒子有球的概率为 0，但是 9个盒子有球的总概率为 9/10 是没有变的，这就表明剩下的那个盒子有球的概率是 9/10，如果改选这个盒子获胜的概率就是 9/10。同理，对于 3 个盒子，改选获胜的概率是 2/3，A 错。
7、有一人有60公斤 水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比， （即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？
答案：450：f(x)=(60-2x)*x, 二次曲线求最大值，当x=15时，有最大值450。
8、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？
从第第一次出发到最后的相遇，两船所经历的时间是一样的，减去等待的时间，用于航行的时间也是一样多的，当两艘渡轮在 x 点相遇时，它们距 A 岸 500 公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在 z 点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了 500 公里，所以当它到达 z 点时，已经走了三倍的距离，即 1500 公里，这个距离比河的宽度多 100 公里。所以，河的宽度为 1400 公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
9、有9个球,其中一个的质量与其他的不同,有一个天平,通过最多几次可以找出那个质量不一样的球?
3次
10、众所周知我们所处的宇宙的质能公式是E=mc 2 ，其中c是真空中的光速。和我们的宇宙平行的另一个宇宙meta，研究显示他们使用的质能公式是E=(2+ √3) m ，当一个物体的质量很大的时候，对应的能量E非常大，数据也非常的长。但meta宇宙里面的智慧生物非常的懒，他们只愿意把E取整，然后记录对应的能量E的最后一位整数，比如m=0时，他们会记录1，m=1时，他们会记录3，m=2时，他们会记录3.现在请问当m=80时，他们会记录多少？
答案：3
思考这个式子：(2+ √3) m +(2- √3) m ；你可能考虑到了两点，1是展开后，所有根式项被消去了剩下的是整数，2是(2- √3) m 这个式子永远都是一个小于1的数字。通过这两点，我们可能可以想了，实 际(2+ √3) m +(2- √3) m 这个整数减1实际就是(2+ √3) m 的所有整数部分。
我们可以试一试假设f(m) = (2+ √3) m +(2- √3) m ,那么f(0) = 2，f(1) = 4，f(3) = 14，f(4) = 52，f(5) = 194，f(6) = 724看到这里，可能又有人说我发现这个规律了！末尾数是244的循环。的确这个规律是正确的，但是在没被证明的情况下，万一f(30)出现了小差错呢，都是有可能的,如费马的大素数猜想后来也被欧拉举出反例。
那现在来证明，根据之前的f(1) ~ f(6) 的结果，我们其实有一个大致的方向了，证明这个数列满足末尾数是244循环出现的！好了其实有这个思路之后，最直接的想法其实是根据通式求出递推式，若递推满足，那么我们猜想成立。我直接是猜测这个式子的满足线性，为什么，因为不满足线性的式子基本不可能出现循环规律（经验告诉我哈）。
好吧那么我们基本可以猜想这个式子实际是满足这个格式的f(m)=af(m-1)+bf(m-2)，满不满足呢？试试，那么得出下列式子：
7+4√3=(2+√3)a+b
7-4√3=(2-√3)a+b
消去得出，a=4,b=-1。哈？好像猜对了。f(m+2)=4f(m+1)-f(m)，在满足这种规律的情况下，只计算个位数用T(m)表示，T(0)=2，T(1)=4，T(2)=4，T(3)=4*4-4=2，T(4)=4*2-4=4，T(4)=4*2-4=4，当末尾重复出现244，并且显然在满足这个通式的情况下永远不会跳出这个循环。考虑T(80)=4。那么选4，呸呸呸！别忘了还要减一个(2- √3) m ，这个是一个小于1的数，所以结果肯定是xxxxx3.xxxxxx，个位数部分是3哦
标签：10,面试题,概率,盒子,选择,阿里,100,获胜 来源： https://blog.csdn.net/sinat_38170910/article/details/100544786