数据结构系列（五）-多维数组

本篇介绍数据结构-多维数组

思维导图

多维数组

• 数组的顺序存储

  • 按行优先顺序：将数组元素按行向量排列，第 i+1 个行向量紧接在第 i 个行向量后面。

      【例】二维数组 A mn 的按行优先存储的线性序列为：
      a11 ,a12 ,…,a1n ,a21 ,a22,…,a2n ,……，am1 ,am2 ,…，amn
    

  • 按列优先顺序：将数组元素按列向量排列，第 i+1 个列向量紧接在第 i 个列向量后面。

      【例】二维数组 A mn 的按列优先存储的线性序列为：
      a11 ,a21 ,…,am1 ,a12 ,a22 ,…,am2 ,……，a1n ,a2n ,…，amn
    

• 数组元素的地址计算公式

  • LOC(aij)=LOC(a00)+(i×n+j)×d

     【例】LOC(00)=100,d=2,计算a23的存储地址：
    
     LOC(a23)=100+(2*5+3)*2=126
    

  • 三维数组的地址计算：

    LOC(aijk)=LOC(000)+(i * n * p+j * p+k)*d

• 特殊矩阵

    指的是相同值的元素或者零元素在矩阵中的分布有一定规律的矩阵。
  

  • 对称矩阵

      若n阶方阵A中的元素满足aij=aji（0≤i；j≤n-1），则称A为n的对称矩阵。
    
      ![](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly91c2VyLWdvbGQtY2RuLnhpdHUuaW8vMjAxOS83LzMxLzE2YzQ3NDI0MjA0YmUxMGM?x-oss-process=image/format,png)
    

    • sa[k]与aij之间存在的关系

        若i≥j时，k=i*（i+1）/2+j;
        若i<j时，k=j*（j+1）/2+i;
        
        
        因此，aij的存储地址的计算公式：LOC(aij)=LOC(sa[k])=LOC(sa[0])+k*d
      

  • 三角矩阵
    三角矩阵有上三角和下三角两种。下三角矩阵的主对角线上方均为常数c或者零（图1）。上三角矩阵的主对角线下方均为常数c或者零（图2）。

    

    

      求三角矩阵的aij一共的元素个数：i*（2*n-i+1）/2
    

    • sa[k]与aij之间存在的关系

        若i≥j时，k=i*（i+1）/2+j;
        若i<j时，k=n*(n+1)/2;
      

• 稀疏矩阵

    通常把有s个非零元素，而s远远小于矩阵元素的总数，则把这种矩阵称为稀疏矩阵。
  

  • 三元组表

    如果将表示叙述矩阵非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则可得到一个其结点均为三元组的线性表，则把这种线性表的顺序存储结构称为三元组表。

• 转置方法

  • 一般的转置算法

    对矩阵A中的行号和列号互换后再依次存入到矩阵B中。
    

  • 快速转置算法

    

      设两个向量：num和cpot
      
      num[col]表示矩阵M中第col列中的非零元素个数。
      
      cpot[col]指M中第col列的第一个非零元在b.data中的恰当位置。
      
      有下面两个公式：
      
      cpot[1]=1;
      
      cpot[col]=copt[col-1]+num[col-1]  （col≥2）
    

    

标签：LOC,元素,矩阵,数组,aij,多维,数据结构,col
来源： https://blog.csdn.net/u012439736/article/details/100766382