洛谷P1244 青蛙过河（dp,递推）

题目描述
有一条河，左边一个石墩(A区)上有编号为1，2，3，4，…，n的n只青蛙，河中有k个荷叶(C区)，还有h个石墩(D区)，右边有一个石墩(B区)，如下图所示。n只青蛙要过河(从左岸石墩A到右岸石墩B)，规则为：

(1)石墩上可以承受任意多只青蛙，荷叶只能承受一只青蛙(不论大小)；

(2)青蛙可以：A→B(表示可以从A跳到B，下同)，A→C，A→D，C→B，D→B，D→C，C→D；

(3)当一个石墩上有多只青蛙时，则上面的青蛙只能跳到比它大1号的青蛙上面。

你的任务是对于给出的h，k，计算并输出最多能有多少只青蛙可以根据以上规则顺利过河?

输入格式
两个整数h,k

输出格式
一个整数，表示最多能有多少只青蛙可以根据以上规则顺利过河。

输入输出样例
输入 #1复制
2 3
输出 #1复制
16

题意： 就是A,B是两个汉诺塔，中间有n个可以放无限多青蛙的汉诺塔，m个只能放一个青蛙的汉诺塔，而且B只能放，不能拿。问A上最多装多少个青蛙，使得全部转移到B上去。

思路： 递推解法不写了，m*(1<<n)几行代码没了。

1. 多见的解法是递推，但也可以看出是一个dp，只不过两个子状态都是最优的，所以可以选择一个子状态递推下去，直接得到结果。就是m * (1 << n)。
2. 定义状态dp(i,j)为放了i个石头j个荷叶的结果，显然dp[0][0] = 1。
3. 初始状态：很明显dp(0,j) = j + 1。相当于A中放了第j+1个青蛙，j个荷叶各放了一个青蛙，刚好能全部装入B中。而dp(i,0)：只有石头的时候，假设一个石头，要让尽可能多的青蛙先到中间的一个石头，再让A中尽可能多的青蛙到B石头，得到f[1][0] = f[0][0] + f[0][0]。对于f[2][0]也是如此,f[2][0] = f[1][0] + f[1][0]。于是f[n][0] = f[n - 1] * 2。
4. 状态转移。荷叶对状态只有乘积的影响。可以看做先初次全部加入，最后一步一步加石头，因此荷叶的影响就是数量+1作为的一个因子。两个子状态就是一个乘以2，一个改变因子。
5. 两个子状态都是最优的，都可以按照一个递推得到结果。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int dp[1005][1005];
int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);//n个石头 m个荷叶
    
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 2;
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
            dp[0][j] = j + 1;
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] * 2,dp[i][j - 1] / j * (j + 1));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

标签：洛谷,青蛙,荷叶,石墩,P1244,include,递推,dp
来源： https://blog.csdn.net/tomjobs/article/details/100596603