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01Trie学习笔记

作者:互联网

\(01Trie\)学习笔记

前置知识:

\(Trie\)树
\(xor\)的一些性质

所以我们可以得到一些很有意思的结论

  1. \[0\ xor\ 1\ =\ 1\]

  2. \[1\ xor\ 1\ =\ 0\]

  3. \[p\ xor\ p\ =\ 0\]

  4. \[p\ xor\ 0\ =\ p\]

根据第\(1\)和\(2\)条我们可以用\(xor\ 1\)来实现\(0\rightarrow 1\),\(1\rightarrow 0\)的操作

\[a\ xor\ b\ =\ c \]

\[c\ xor\ b\ = \ a \]

\(and\)的一些性质

相信大家都知道\(Trie\)树,\(01Trie\)其实就是对数的二进制位进行建\(Trie\)树,它被用来处理一些和\(xor\)有关的问题。

首先是建树部分就是每一个要插入的数转化为二进制的\(01\)串,然后按从低位或从高位建树(取决于题目),注意\(01Trie\)的信息是存在节点上的但实际是存在边上的。

从高位建树

        int rt=0;
        for (int i=maxsize;i;i>>=1)
        {
            bool x=val&i; 
            if (!ch[rt][x]) ch[rt][x]=++cnt;
            rt=ch[rt][x];
        }

其中\(maxsize\)是大于最大数的\(2^n\),这样就相当于每次都将一个\(1\)往低位移动,然后根据\(and\)的性质就可以判断这一位是\(0\)还是\(1\)。

\(P4551\) 最长异或路径

这道题目,只需要从根节点把到每个点的异或和都求一下,然后再在这些数中找两个异或起来最大的数就可以了。

为什么呢??

根据异或的性质,在\(LCA\)以上边权会抵消不会影响答案。

然后我们从高位开始贪心,因为高位的一个\(1\)显然比低位的优。

怎样贪心呢??

我们想尽量让它返回\(1\),所以我们只需要判断是否有当前位异或\(1\)的节点就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+100,maxsize=1<<30;
struct edge{
    int s,e,v,net;
}ed[N<<1];
int cnt;
struct Tire{
    int ch[N<<5][2];
    inline void add(int val)
    {
        int rt=0;
        for (int i=maxsize;i;i>>=1)
        {
            bool x=val&i;
            if (!ch[rt][x]) ch[rt][x]=++cnt;
            rt=ch[rt][x];
        }
    }
    inline int query(int val)
    {
        int ans=0,rt=0;
        for (int i=maxsize;i;i>>=1)
        {
            bool x=val&i;
            if (ch[rt][x^1])
            {
                ans=(ans<<1)|(x^1);
                rt=ch[rt][x^1];
            }
            else
            {
                ans=(ans<<1)|x;
                rt=ch[rt][x];
            }
        }
        return ans;
    }
}T; 
int n,tot;
int head[N],val[N];
inline void dfs(int x,int fa)
{
    for (int i=head[x];i;i=ed[i].net)
    if (ed[i].e!=fa)
    {
        val[ed[i].e]=val[x]^ed[i].v;
        dfs(ed[i].e,x);
    }
    return ;
}
inline void add(int s,int e,int v)
{
    ed[++tot]=(edge){s,e,v,head[s]};
    head[s]=tot;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int s,e,v;
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&v);
        add(s,e,v);add(e,s,v);
    }
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    T.add(val[i]);
    int maxx=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    maxx=max(T.query(val[i])^val[i],maxx);      //因为01Tire求的是让这个数异或的最大值的异或值,所以还要异或回来
    printf("%d\n",maxx);
    return 0;
}

标签:rt,ch,xor,01Trie,int,笔记,学习,异或
来源: https://www.cnblogs.com/last-diary/p/11469641.html