色子玄机

####原题

有两个色子，一个是正常的，六面分别1-6的数字；另一个六面都是空白的。现在有0-6的数字，请给出一个方案，将0-6中的任意数字涂在空白的色子上，使得当同时扔两个色子时，以相等的概率出现某一个数字。如果一个色子是1，另一个色子是2，则出现的数字是3。依次类推。

####分析

首先，深入理解题目。两个色子，一个色子上1到6，是正常的，可以理解为，随手一扔，每个数字出现的概率是相同的，都是1/6；另一个呢？空白的，不过我们可以自己涂上0-6的数字，包括0和6。然后扔完了之后，一个色子上面出现a，另一个色子出现b，最终把a+b作为一个数字。有多少个不同的数字呢？假设有n个，则题目要求是每一个出现的概率都是1/n。

n的取值都有那些呢？1到12都可以。加入，就是1-12的数字，该如何途空白的色子，保证概率相等呢？两个色子，每个六面，扔起来，一共36种可能，如果出现12个数字，并且，每个数字是等概率的，则36/12=3，每个可能会出现三次。当，第一个色子，扔得数字是1时，第二个色子要有三次是0才能保证1出现了三次。同理，当第一个色子扔的是6，要得到三次12的数字，则第二个色子要有三次是6。则，空白的色子，必须涂三个0，三个6。我们来证明，每一个概率都是3/36=1/12:

第一个色子 第一个色子概率 第二个色子 所得数字
1 1/6 p(0)=p(6)=1/2 p(1) = p(7) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
2 1/6 p(0)=p(6)=1/2 p(2) = p(8) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
3 1/6 p(0)=p(6)=1/2 p(3) = p(9) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
4 1/6 p(0)=p(6)=1/2 p(4) = p(10) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
5 1/6 p(0)=p(6)=1/2 p(5) = p(11) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
6 1/6 p(0)=p(6)=1/2 p(6) = p(12) = 1/2 * 1/6 = 1/12;
则，p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=p(7)=p(8)=p(9)=p(10)=p(11)=p(12)=1/12
最后的取值范围，还可以是其他的么？我们已经知道正常的色子，哪一面出现的概率都是1/6；能不能充分利用这个呢？只需要空白的色子，六面都是一个数字就可以了。p = 1/6 * 1 最终每个数字出现的概率都是1/6。

标签：概率,色子,数字,六面,空白,12,玄机
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