老鼠毒药分析

###老鼠毒药分析

####原题 有11瓶酒，只有一瓶有毒。喝酒之后，三天会死，只有三天时间。请问至少需要多少只老鼠，可以找出9瓶没有毒的酒。

####分析 题目描述很简单，可我们仍要抓住要点：

11瓶，1瓶有毒
喝酒之后，三天会死；只有三天时间->即使某一个老鼠没有被毒死，也不会有时间重复利用了
要使用最少个数的老鼠，要找到9瓶没有毒的
10瓶无毒的，为何要找到9瓶呢？老鼠开始喝酒，第一只要喝哪些，第二只要喝哪些呢？现在有什么依据么？显然酒瓶和老鼠都是一样的，不可区分的。那么怎么来选择哪些老鼠喝哪瓶酒，进而进行判断呢？这是这个题目的关键点、核心点。11个酒瓶，我们对其编号1-11，如下为二进制的表示，看完二进制的表示，也许很多同学，就明白了该如何选择。

编号 二进制
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
观察每一位的0和1的分布情况，从右向左，第一位是1的，有6个情况；是0的，有5个情况。这样，我们可以让一只老鼠喝掉都是1的，然后又两种情况：

老鼠死了，说明有毒的那个瓶子的二进制位从右到左第一位是1.
老鼠没死，说明有毒的那个瓶子的二进制位从右到左第一位是0.
同样的，同时，另外两只老鼠测试第二位为1的瓶子以及第三位为1的瓶子，分别因为死或者没死，得到0、1的情况。三只老鼠，所有可能的情况如下

01情况 解释
000 三个老鼠都没死，只可能是1000号瓶子有毒，剩下10个都没毒
001 可能有毒的是0001、1001，去掉这两个，还有9个无毒
010 0101有毒，10个无毒
011 0011,1011可能有毒，9个确保无毒
100 0100有毒，10个无毒
101 0101有毒，10个无毒
110 0110有毒，10个无毒
111 0111有毒，10个无毒
根据上面的表格，得到，至少需要三个老鼠。此类的题目分析的思路，就是这样的，要找到突破口：表示为二进制的形式。

例如，1w瓶酒，只有一瓶有毒，只有三天时间，老鼠喝了之后，三天才会发作，至少需要多少只老鼠，才能找到有毒的酒？一样的思路，就是二进制位数多了一些。

标签：分析,老鼠,10,有毒,无毒,11,毒药,瓶子
来源： https://blog.csdn.net/ailinyingai/article/details/100534119