#洛谷P1220 关路灯（提高+/省选-）
作者：互联网
题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
输入格式
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。
输出格式
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。
输入输出样例
输入 #15 3 2 10 3 20 5 20 6 30 8 10输出 #1
270
说明/提示
输出解释：
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}
思考：
对于每一时刻剩余的路灯计算出从当前位置到所有剩余路灯所需的时间，然后乘以功率，也就是代价
abs（d[i]-d[j]）*p[i]=c[j][i]表示灭掉j绿路灯后来灭i路灯的消耗！，预处理所有的消耗？50*50=2500可以接受
肯定是先灭消耗大的！按功率排序一下，f[i][j]表示灭掉前i盏路灯，用时为j的代价；
Right:
这是一道区间型的动态规划题；
我主要是对前方的一些dp题解补充一些小细节。
既然是动规，那么首先讲一下常用的填表法和刷表法：
填表法就是利用状态转移方程和上一个状态来推导出现在的状态（相当于知道已知条件，将答案填入）
刷表法就是利用当前的状态，把有关联的下一状态都推出来。
这道题我选用的是填表法。
理解一下题目大意：
关灯不需要额外的时间，经过了灯就关了。但是可能折返回去关某一个大灯会比继续往下走关接下来的一个小灯更优，
那么可以得到两种状态（沿着当前方向继续往下走，改变方向回去关灯）。
我们需要得到的整个关灯过程中的最优值（最小耗能）
那么要设计的状态转移方程中肯定有两种方案（折返的，不撞墙不回头的）
又因为如果想要关某一区间的灯的过程中耗能最小，所以可以转换成一个个区间来写：
去关某一区间的灯，那么整条街道上除了这一区间的灯会逐渐灭掉其他肯定会全亮。
那么我们把f[i][j]记为当从i到j的灯都熄灭后剩下的灯的总功率。
再进一步：f[i][j][0]表示关掉i到j的灯后，老张站在i端点，f[i][j][1]表示关掉[i][j]的灯后,老张站在右端点
（i为左端点，j为右端点）
又f[i][j][0]会由两种方案推导而来（上面有写。）：折返回来关i,j的灯、由i+1深入，继续关第i盏灯从而扩展到（i,j）；
所以得到状态转移方程：
f[i][j][0] = min ( f[i+1][j][0] + ( a[i+1] - a[i] ) * ( sum[i] + sum[n] - sum[j] ) , f[i+1][j][1] + ( a[j]-a[i] ) * ( sum[i]+sum[n]-sum[j]) );
f[i][j][1] = min ( f[i][j-1][0] + ( a[j] - a[i] ) * ( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) , f[i][j-1][1] + ( a[j]-a[j-1] ) * ( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) );
（枚举现在的路灯l（2-n,因为第c位的路灯已经被关了），i+l-1<=n（路只有这么长），j=i+l-1（右端点））
因为最后不知道老张到底站在左端点最优还是站在右端点最优
所以在f[1][n][0]和f[1][n][1]中取min输出。
下附代码
f[i][j]=min(f[i-1][k]+c[k][j],f[i][j]);
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXM=60;
int a[MAXM],b[MAXM],sum[MAXM],n,m,c;
int f[MAXM][MAXM][2];
int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;}
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&c);
memset(f,127,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),sum[i]=sum[i-1]+b[i];
f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
for(int l=2;l<=n;l++)
for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
{
int j=i+l-1;
f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),
f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),
f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
}
int ans=min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
标签：路灯,老张,洛谷,min,省选,sum,int,关灯,P1220 来源： https://www.cnblogs.com/little-cute-hjr/p/11431123.html