P5514 永夜的报应（异或，数学）

P5514 永夜的报应

做kruskal重构树腻了，来拓展下视野。。。

题目描述

定义一组数的权值为该组内所有数的异或和. 请求出一种分组方案，使得分出的所有组数的权值之和最小，输出权值之和的最小值.

题目解析

我们知道异或运算的基本法则：同号则为假，异号则为真.

不妨对每一位进行分析：

0 ^ 0 = 0
1 ^ 0 = 0 ^ 1 = 1
1 ^ 1 =0

可以发现每一位异或的值一定小于等于它们二进制的那一位的和，所以就能推出两个数的异或和一定小于它们之和，所以这道题的答案就是全部异或起来啦！

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除此之外，异或还有以下性质：

1、交换律

2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性 A ^ B ^ B = A ^  0 = A

尤其是第三点自反性，经常出现在各种题目中.

留一道思考题：
一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？
数组全部异或即可.

程序实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int a;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a);
		ans=ans xor a;//也可以写成 ans=ans^a;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

拓展视野是非常有必要的. 防止在考场上束手无策.

标签：题目,int,P5514,异或,永夜,权值
来源： https://blog.csdn.net/qq_44765711/article/details/100067325