1067 Sort with Swap(0, i) (25 分)
作者:互联网
1067 Sort with Swap(0, i) (25 分)
Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,…, N−1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *)
is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:
Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}
Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.
Input Specification:
Each input file contains one test case, which gives a positive N (≤105) followed by a permutation sequence of {0, 1, …, N−1}. All the numbers in a line are separated by a space.
Output Specification:
For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.
Sample Input:
10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1
Sample Output:
9
Analysis
题目大意
给你一个排列,使用swap(0, *)将排列有序。问最少需要执行多少次swap?
解析
一个能想到的办法就是,对于一个位置i,其上数字为u,i!=u说明u没有归位,那么先用0所在位置与位置u上的数字交换,然后再用0所在位置的数与i交换,u归位。如图所示:
但是这样会多一步先用0占领要归位数字的位置,如果0所在位置正好与该位置上应有数字所在的位置互换,即可一步就将数字归位。例如:a[5] = 0
,该位置本应为5,而a[7]=5
,那么swap(a[5], a[7])
即可将5归位。之后再继续归位7即可,这样可以一直持续到0也归位。
自己列一个表格,然后来按照如上策略交换,会发现,是一个0开头0结尾的闭环。如图:
写出这个闭环:0-1-3-4-0
(注意这里将0当作同一个节点)。这样的策略有个问题就是,当a[5]=0时,需要查询5所在位置(当然可以做一个指示位置的数组,也可以在O(1)内查到)。不过还有更好的办法。
它不是闭环么,那我们从任何节点出发都可以,那现在我们可以倒着来,从上方的0出发:
发现和刚刚是相同的,所以我们可以一直从下标0出发,走完闭环。(与从0所在位置出发走完闭环所需要的交换数是相等的)
所以最终策略是:
- 从位置i=1开始,如果位置i没有归位。那么就看看0有没有归位,若没有归位,一直swap(a[0], a[a[0]]),直到a[0]=0
- 如果i依然没有归位,说明i没有在这个闭环中,那么我们swap(a[0], a[i]),这样就将0添加到闭环中了。然后继续第一步即可。
代码有参考柳神。
Code
#include <iostream>
#include <strstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
vector<int> nums;
/*
解析:
1. 使用nums[t]=i表示数字t占着i的位置
2. 使i从1开始循环,如果nums[i]!=i,就交换nums[0]与nums[nums[0]],直到nums[0]=0
3. 如果nums[i]依然没有归位,将0与该位置的数字互换,继续循环
*/
int main () {
int n, tmp, ans = 0;
cin >> n;
nums.resize(n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin >> tmp;
nums[tmp] = i;
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(nums[i]!=i) {
while(nums[0]!=0) {
swap(nums[0], nums[nums[0]]);
ans++;
}
if(nums[i]!=i) {
swap(nums[0], nums[i]);
ans++;
}
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
标签:Sort,25,nums,闭环,Swap,归位,include,swap 来源: https://blog.csdn.net/u013764814/article/details/100025036