其他分享
首页 > 其他分享> > 自共轭Ferrer图

自共轭Ferrer图

作者:互联网

定理:沿虚轴转换后的Ferrers图仍为它本身,也就是说这个Ferrers图关于虚轴对称,那么这个Ferrers图称为自共轭Ferrers图。

对于一个大小为 n 的共轭Ferrer图,去掉第一行和第一列,得到的还是自共轭Ferrers图。这是肯定的。而且新的第一行+第一列肯定比原来小。

假设新的自共轭Ferrers图的大小为 n-k ,那么k一定是奇数。

通过不断地删除第一行和第一列得到新的自共轭Ferrer图,一个自共轭Ferrers图就可以用1个由上述k组成的数列来表示。

每一行分别为 7,6,6,4,3,3,1的自共轭Ferrers图 ,可以表示为 13,9,7,1。

第一行+第一列 = 13;

去掉第一行,第一列后,新的第一行 + 第一列 = 9;

再去掉第一行,第一列后,新的第一行+第一列 = 7;

......

假设一个自共轭Ferrers图,大小为n,第一行和第一列一共有k个格子,那么这样的图的总数为f(n,k),则可以得到递推式:f(n,k) = f(n,k-2) + f(n-k,k-2)

经典例题:HDU 1246 自共轭Ferrers图

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1246

题解:输出大小为 n 的自共轭Ferrers图的总数。

代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<map>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 
10 const int N = 310;
11 
12 int main()
13 {
14     int a[N] = {1, 1};
15     
16     for(int k = 3; k < N; k += 2)//在普通的动态规划之上,还用了空间压缩,就不需要二维数组。 
17     {
18         for(int n = N; n >= k; n--) 
19         {
20             a[n] += a[n - k];
21         }
22     }
23     
24     int n;
25     while((scanf("%d", &n)) != EOF)
26     {
27         printf("%d\n", a[n]);
28     }
29     
30     return 0;
31 }

 

标签:Ferrers,第一行,int,Ferrer,第一列,include,共轭
来源: https://www.cnblogs.com/xiaohanghuo/p/11373867.html