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348.大陆争霸「SDOI2010」

2019-08-10 21:52:27 作者：互联网

#348.大陆争霸「SDOI2010」

内存限制：256 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出题目类型：传统评测方式：文本比较

在一个遥远的世界里有两个国家：位于大陆西端的杰森国和位于大陆东端的克里斯国。两个国家的人民分别信仰两个对立的神：杰森国信仰象征黑暗和毁灭的神曾·布拉泽，而克里斯国信仰象征光明和永恒的神斯普林·布拉泽。幻想历 8012年 1月，杰森国正式宣布曾·布拉泽是他们唯一信仰的神，同时开始迫害在杰森国的信仰斯普林·布拉泽的克里斯国教徒。幻想历 8012年 3月2日，位于杰森国东部小镇神谕镇的克里斯国教徒发动起义。幻想历 8012年 3月7日，神谕镇的起义被杰森国大军以残酷手段镇压。幻想历 8012年 3月8日，克里斯国对杰森国宣战。由数十万大军组成的克里斯军团开至两国边境，与杰森军团对峙。幻想历 8012年 4月，克里斯军团攻破杰森军团防线进入神谕镇，该镇幸存的克里斯国教徒得到解放。战争随后进入胶着状态，旷日持久。战况惨烈，一时间枪林弹雨，硝烟弥漫，民不聊生。幻想历 8012年 5月12日深夜，斯普林·布拉泽降下神谕：“Trust me, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅，你决定利用这一机会发动奇袭，一举击败杰森国。具体地说，杰森国有 N 个城市，由 M条单向道路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都的曾·布拉泽大神殿，杰森国的信仰，军队还有一切就都会土崩瓦解，灰飞烟灭。为了尽量减小己方的消耗，你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困难是，杰森国的一部分城市有结界保护，不破坏掉结界就无法进入城市。而每个城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的，如果想进入某个城市，你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。现在你有无限多的自爆机器人，一旦进入了某个城市，自爆机器人可以瞬间引爆，破坏一个目标（结界发生器，或是杰森国大神殿），当然机器人本身也会一起被破坏。你需要知道：摧毁杰森国所需的最短时间。

第一行两个正整数 N, M。接下来 M行，每行三个正整数 u_i, v_i, w_i，表示有一条从城市u_i到城市v_i的单向道路，自爆机器人通过这条道路需要w_i的时间。之后 N 行，每行描述一个城市。首先是一个正整数 L_i，维持这个城市结界所使用的结界发生器数目。之后L_i个1~N 之间的城市编号，表示每个结界发生器的位置。如果L_i=0，则说明该城市没有结界保护，保证L₁=0 。

仅包含一个正整数，击败杰森国所需的最短时间。

输入样例

输出样例

样例说明

对于 20%的数据，满足N≤15，M≤50；
对于 50%的数据，满足N≤500，M≤6,000；
对于 100%的数据，满足N≤3,000，M≤70,000，1≤w_i≤10⁸
输入数据保证一定有解，且不会存在维持某个城市结界的结界发生器在这个城市内部。连接两个城市的道路可能不止一条，也可能存在一个城市自己到自己的道路。

其实这道题目是Dijkstra算法的基础运用~稍带一点拓扑；

这是一道带有限制条件的单源最短路，求解这道题则可以这样做：

先不带限制的求出最短路径；
在松弛节点的过程中加上限制再求出单源最短路径。
则可以用两个数组dis1,dis2;其中dis1[i]为到达结点i的最短时间，dis2[i]则为到达所有限制i的节点的最短时间；

则：

每一次松弛时:
dis1[v]=min(dis1[v],max(dis1[pre],dis2[pre])+w[edge:pre→v]);
检查到达节点所保护的城市并入度减一，更新dis2[v]:
dis2[v]=max(dis2[v],max(dis1[pre],dis2[pre]));
当节点达到松弛的要求并且入度为零时入堆即可

另附代码：

编号	题目	状态	分数	总时间	内存	代码 / 答案文件
#23400	#348. 大陆争霸「SDOI2010」	Accepted	100	54 ms	1236 K	C++ 17 / 1.9 K

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
//快读
unsigned int read() {
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x*=10,x+=ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
//变量声明
int N,M,L[3005];
vector<int> protect[3005];
//图
int head[3005],ver[70005],edge[70005],Next[70005],tot=0;
void add(int u,int v,int weight) {
	ver[++tot]=v;
    edge[tot]=weight;
	Next[tot]=head[u];
	head[u]=tot;
}
//dijkstra算法
int dis1[3005],dis2[3005],vis[3005];
priority_queue<pair<int,int> > q;
void dijkstra() {
    memset(dis1,0x3f,sizeof(dis1));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis1[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty()) {
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[now]) continue;
        vis[now]=1;
        //dis1的处理
        for(int i=head[now];i;i=Next[i]) {
            int to=ver[i],w=edge[i];
            if(dis1[to]>max(dis1[now],dis2[now])+w) {
            	dis1[to]=max(dis1[now],dis2[now])+w;
            	if(!L[to]) q.push(make_pair(-max(dis1[to],dis2[to]),to));
			}
        }
        //dis2的处理
        for(int i=0;i<protect[now].size();i++) {
        	int target=protect[now][i];
        	L[target]--;
        	dis2[target]=max(max(dis1[now],dis2[now]),dis2[target]);
        	if(!L[target]) q.push(make_pair(-max(dis1[target],dis2[target]),target));
		}
    }
}
//执行
int main() {
    N=read();M=read();
    for(int i=1;i<=M;i++) {
        int u_i=read(),v_i=read(),w_i=read();
        if(u_i!=v_i) add(u_i,v_i,w_i);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) {
        L[i]=read();
        for(int j=1;j<=L[i];j++) {
            int num=read();
            protect[num].push_back(i);
        }
    }
    dijkstra();
    int ans=max(dis1[N],dis2[N]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

子任务 #1 Accepted 得分：100 测试点 #1 Accepted 得分：100 用时：9 ms 内存：1088 KiB

输入文件（1.in）

3000 52999
1 2 4384713
1 3 2976483
1 4 42433
1 5 9094931
1 6 1716347
1 7 843796
1 8 1972383
1 9 4170
<791164 bytes omitted>

答案文件（1.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #2 Accepted 得分：100 用时：2 ms 内存：352 KiB

输入文件（2.in）

500 1499
1 2 3557269
1 3 7872037
1 4 6280913
1 5 3511951
1 6 1922146
1 7 7330055
1 8 5717005
1 9 321
<21673 bytes omitted>

答案文件（2.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #3 Accepted 得分：100 用时：2 ms 内存：228 KiB

输入文件（3.in）

10 30
7 5 385
4 10 809
10 6 846
4 3 742
9 10 117
1 3 32
8 6 750
9 10 928
1 7 451
8 2 451
10 2 73
1 1
<185 bytes omitted>

答案文件（3.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #4 Accepted 得分：100 用时：2 ms 内存：224 KiB

输入文件（4.in）

15 51
1 2 774781
1 3 4677433
1 4 8331780
1 5 8304787
1 6 7989193
1 7 7041916
1 8 9261749
1 9 854448

<471 bytes omitted>

答案文件（4.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #5 Accepted 得分：100 用时：8 ms 内存：1028 KiB

输入文件（5.in）

3000 52999
1 2 627116
1 3 9597816
1 4 5777971
1 5 6144797
1 6 1470809
1 7 6321394
1 8 4798286
1 9 29
<791778 bytes omitted>

答案文件（5.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #6 Accepted 得分：100 用时：2 ms 内存：356 KiB

输入文件（6.in）

100 1200
35 68 42
25 70 501
63 59 479
46 6 465
62 28 282
43 96 492
92 37 828
54 3 605
22 83 293
96 1
<13149 bytes omitted>

答案文件（6.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #7 Accepted 得分：100 用时：8 ms 内存：1036 KiB

输入文件（7.in）

3000 52999
1 2 333250
1 3 2176941
1 4 7367336
1 5 4671986
1 6 9354970
1 7 9046673
1 8 9458566
1 9 39
<790903 bytes omitted>

答案文件（7.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #8 Accepted 得分：100 用时：9 ms 内存：1236 KiB

输入文件（8.in）

3000 62999
1 2 5601606
1 3 7742821
1 4 8465591
1 5 2614717
1 6 4491093
1 7 3310721
1 8 4651502
1 9 7
<900322 bytes omitted>

答案文件（8.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #9 Accepted 得分：100 用时：4 ms 内存：328 KiB

输入文件（9.in）

500 5499
1 2 4911877
1 3 4513935
1 4 5205623
1 5 6299491
1 6 7447065
1 7 221209
1 8 6674449
1 9 3636
<67429 bytes omitted>

答案文件（9.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

测试点 #10 Accepted 得分：100 用时：8 ms 内存：1024 KiB

输入文件（10.in）

3000 47999
1 2 9517163
1 3 5071685
1 4 6900534
1 5 4372056
1 6 6849121
1 7 4046390
1 8 2648771
1 9 4
<727288 bytes omitted>

答案文件（10.out）

用户输出

系统信息

Exited with return code 0

标签：争霸,dis2,杰森国,dis1,SDOI2010,ms,结界,100,348
来源： https://www.cnblogs.com/oi-zzy/p/gdoi-348.html

348.大陆争霸「SDOI2010」

#348. 大陆争霸「SDOI2010」

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数据范围与提示

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