8.1题解
作者：互联网
下午有点不舒服，这个人状态都不好了，一道破题，两个zz错误搞了一下午，刚刚水了道题，几年前的NOIP真水
T1
怎么说呢，暴力40，跟排序那道题有点像，线段树维护01串，二分答案，不过这道题，某Larry实测，n遍二分，T到飞，正解嘛。着实和那道题有点像，那道题是线段树维护1的个数，也就是区间和，排序通过区间覆盖实现，这道题的话，线段树维护每个区间中26个字母出现的次数，dalao讲题的时候说用桶，我无比懵逼，结果不就是数组维护字母出现的个数嘛，说的倒挺高大上，可能还是我太弱了叭，然后进行覆盖，之后输出的时候搜到底输出即可，不过出题人卡常真心恶心，正解T90？for循环展开就A了，实属稍恶心
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #define maxn 100100
4 #define maxx 28
5 using namespace std;
6 struct node{
7 int zuo,you;
8 int tong[maxx],lan;
9 }s[maxn*4],cun;
10 int n,m;
11 int a[maxn];
12 char aa[maxn];
13 inline void mem(int f)
14 {
15 for(int i=1;i<=26;++i) s[f].tong[i]=0;
16 }
17 inline void up(int f)
18 {
19 for(int i=1;i<=26;++i) s[f].tong[i]=s[2*f].tong[i]+s[2*f+1].tong[i];
20 }
21 inline void down(int f)
22 {
23 if(s[f].zuo==s[f].you) return ;
24 if(s[f].lan)
25 {
26 int ls=s[f].lan;
27 mem(2*f); mem(2*f+1);
28 s[2*f].tong[ls]=s[2*f].you-s[2*f].zuo+1;
29 s[2*f+1].tong[ls]=s[2*f+1].you-s[2*f+1].zuo+1;
30 s[2*f].lan=ls; s[2*f+1].lan=ls; s[f].lan=0;
31 }
32 }
33 inline void build(int f,int l,int r)
34 {
35 s[f].zuo=l; s[f].you=r;
36 if(l==r) {s[f].tong[a[l]]++; return ;}
37 int mid=(s[f].zuo+s[f].you)>>1;
38 build(2*f,l,mid); build(2*f+1,mid+1,r);
39 up(f);
40 }
41 inline void quary(int f,int l,int r)
42 {
43 if(s[f].zuo>=l&&s[f].you<=r)
44 {
45 for(int i=1;i<=26;++i) cun.tong[i]+=s[f].tong[i];
46 return ;
47 }
48 down(f);
49 int mid=(s[f].zuo+s[f].you)>>1;
50 if(l<=mid) quary(2*f,l,r);
51 if(r>mid) quary(2*f+1,l,r);
52 }
53 inline void change(int f,int l,int r,int w)
54 {
55 if(s[f].zuo>=l&&s[f].you<=r)
56 {
57 mem(f); s[f].tong[w]=s[f].you-s[f].zuo+1;
58 s[f].lan=w; return ;
59 }
60 down(f);
61 int mid=(s[f].zuo+s[f].you)>>1;
62 if(l<=mid) change(2*f,l,r,w);
63 if(r>mid) change(2*f+1,l,r,w);
64 up(f);
65 }
66 inline void out(int f)
67 {
68 char ans;
69 if(s[f].zuo==s[f].you)
70 {
71 for(int i=1;i<=26;++i)
72 if(s[f].tong[i]) ans=i-1+'a';
73 printf("%c",ans);
74 return ;
75 }
76 down(f); out(2*f); out(2*f+1);
77 }
78 int main()
79 {
80 scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",aa+1);
81 for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=aa[i]-'a'+1;
82 build(1,1,n);
83 for(int i=1;i<=m;++i)
84 {
85 int l,r,x; scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
86 for(int i=1;i<=26;++i) cun.tong[i]=0;
87 quary(1,l,r);
88 if(x==0)
89 {
90 int js=l;
91 for(int i=26;i>=1;--i)
92 if(cun.tong[i]) {change(1,js,js+cun.tong[i]-1,i); js+=cun.tong[i];}
93 }
94 else
95 {
96 int js=l;
97 for(int i=1;i<=26;++i)
98 if(cun.tong[i]) {change(1,js,js+cun.tong[i]-1,i); js+=cun.tong[i];}
99 }
100 }
101 out(1); puts("");
102 return 0;
103 }
T90
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #define maxn 100100
4 #define maxx 28
5 using namespace std;
6 struct node{
7 int zuo,you;
8 int tong[maxx],lan;
9 }s[maxn*4],cun;
10 int n,m;
11 int a[maxn];
12 char aa[maxn];
13 inline void mem(int f)
14 {
15 s[f].tong[1]=0; s[f].tong[2]=0; s[f].tong[3]=0;
16 s[f].tong[4]=0; s[f].tong[5]=0; s[f].tong[6]=0;
17 s[f].tong[7]=0; s[f].tong[8]=0; s[f].tong[9]=0;
18 s[f].tong[10]=0; s[f].tong[11]=0; s[f].tong[12]=0;
19 s[f].tong[13]=0; s[f].tong[14]=0; s[f].tong[15]=0;
20 s[f].tong[16]=0; s[f].tong[17]=0; s[f].tong[18]=0;
21 s[f].tong[19]=0; s[f].tong[20]=0; s[f].tong[21]=0;
22 s[f].tong[22]=0; s[f].tong[23]=0; s[f].tong[24]=0;
23 s[f].tong[25]=0; s[f].tong[26]=0;
24 }
25 inline void up(int f)
26 {
27 s[f].tong[1]=s[2*f].tong[1]+s[2*f+1].tong[1];
28 s[f].tong[2]=s[2*f].tong[2]+s[2*f+1].tong[2];
29 s[f].tong[3]=s[2*f].tong[3]+s[2*f+1].tong[3];
30 s[f].tong[4]=s[2*f].tong[4]+s[2*f+1].tong[4];
31 s[f].tong[5]=s[2*f].tong[5]+s[2*f+1].tong[5];
32 s[f].tong[6]=s[2*f].tong[6]+s[2*f+1].tong[6];
33 s[f].tong[7]=s[2*f].tong[7]+s[2*f+1].tong[7];
34 s[f].tong[8]=s[2*f].tong[8]+s[2*f+1].tong[8];
35 s[f].tong[9]=s[2*f].tong[9]+s[2*f+1].tong[9];
36 s[f].tong[10]=s[2*f].tong[10]+s[2*f+1].tong[10];
37 s[f].tong[11]=s[2*f].tong[11]+s[2*f+1].tong[11];
38 s[f].tong[12]=s[2*f].tong[12]+s[2*f+1].tong[12];
39 s[f].tong[13]=s[2*f].tong[13]+s[2*f+1].tong[13];
40 s[f].tong[14]=s[2*f].tong[14]+s[2*f+1].tong[14];
41 s[f].tong[15]=s[2*f].tong[15]+s[2*f+1].tong[15];
42 s[f].tong[16]=s[2*f].tong[16]+s[2*f+1].tong[16];
43 s[f].tong[17]=s[2*f].tong[17]+s[2*f+1].tong[17];
44 s[f].tong[18]=s[2*f].tong[18]+s[2*f+1].tong[18];
45 s[f].tong[19]=s[2*f].tong[19]+s[2*f+1].tong[19];
46 s[f].tong[20]=s[2*f].tong[20]+s[2*f+1].tong[20];
47 s[f].tong[21]=s[2*f].tong[21]+s[2*f+1].tong[21];
48 s[f].tong[22]=s[2*f].tong[22]+s[2*f+1].tong[22];
49 s[f].tong[23]=s[2*f].tong[23]+s[2*f+1].tong[23];
50 s[f].tong[24]=s[2*f].tong[24]+s[2*f+1].tong[24];
51 s[f].tong[25]=s[2*f].tong[25]+s[2*f+1].tong[25];
52 s[f].tong[26]=s[2*f].tong[26]+s[2*f+1].tong[26];
53 }
54 inline void down(int f)
55 {
56 if(s[f].zuo==s[f].you) return ;
57 if(s[f].lan)
58 {
59 int ls=s[f].lan;
60 mem(2*f); mem(2*f+1);
61 s[2*f].tong[ls]=s[2*f].you-s[2*f].zuo+1;
62 s[2*f+1].tong[ls]=s[2*f+1].you-s[2*f+1].zuo+1;
63 s[2*f].lan=ls; s[2*f+1].lan=ls; s[f].lan=0;
64 }
65 }
66 inline void build(int f,int l,int r)
67 {
68 s[f].zuo=l; s[f].you=r;
69 if(l==r) {s[f].tong[a[l]]++; return ;}
70 int mid=(s[f].zuo+s[f].you)>>1;
71 build(2*f,l,mid); build(2*f+1,mid+1,r);
72 up(f);
73 }
74 inline void quary(int f,int l,int r)
75 {
76 if(s[f].zuo>=l&&s[f].you<=r)
77 {
78 cun.tong[1]+=s[f].tong[1];
79 cun.tong[2]+=s[f].tong[2];
80 cun.tong[3]+=s[f].tong[3];
81 cun.tong[4]+=s[f].tong[4];
82 cun.tong[5]+=s[f].tong[5];
83 cun.tong[6]+=s[f].tong[6];
84 cun.tong[7]+=s[f].tong[7];
85 cun.tong[8]+=s[f].tong[8];
86 cun.tong[9]+=s[f].tong[9];
87 cun.tong[10]+=s[f].tong[10];
88 cun.tong[11]+=s[f].tong[11];
89 cun.tong[12]+=s[f].tong[12];
90 cun.tong[13]+=s[f].tong[13];
91 cun.tong[14]+=s[f].tong[14];
92 cun.tong[15]+=s[f].tong[15];
93 cun.tong[16]+=s[f].tong[16];
94 cun.tong[17]+=s[f].tong[17];
95 cun.tong[18]+=s[f].tong[18];
96 cun.tong[19]+=s[f].tong[19];
97 cun.tong[20]+=s[f].tong[20];
98 cun.tong[21]+=s[f].tong[21];
99 cun.tong[22]+=s[f].tong[22];
100 cun.tong[23]+=s[f].tong[23];
101 cun.tong[24]+=s[f].tong[24];
102 cun.tong[25]+=s[f].tong[25];
103 cun.tong[26]+=s[f].tong[26];
104 return ;
105 }
106 down(f);
107 int mid=(s[f].zuo+s[f].you)>>1;
108 if(l<=mid) quary(2*f,l,r);
109 if(r>mid) quary(2*f+1,l,r);
110 }
111 inline void change(int f,int l,int r,int w)
112 {
113 if(s[f].zuo>=l&&s[f].you<=r)
114 {
115 mem(f); s[f].tong[w]=s[f].you-s[f].zuo+1;
116 s[f].lan=w; return ;
117 }
118 down(f);
119 int mid=(s[f].zuo+s[f].you)>>1;
120 if(l<=mid) change(2*f,l,r,w);
121 if(r>mid) change(2*f+1,l,r,w);
122 up(f);
123 }
124 inline void out(int f)
125 {
126 char ans;
127 if(s[f].zuo==s[f].you)
128 {
129 if(s[f].tong[1]) ans=1-1+'a';
130 if(s[f].tong[2]) ans=2-1+'a';
131 if(s[f].tong[3]) ans=3-1+'a';
132 if(s[f].tong[4]) ans=4-1+'a';
133 if(s[f].tong[5]) ans=5-1+'a';
134 if(s[f].tong[6]) ans=6-1+'a';
135 if(s[f].tong[7]) ans=7-1+'a';
136 if(s[f].tong[8]) ans=8-1+'a';
137 if(s[f].tong[9]) ans=9-1+'a';
138 if(s[f].tong[10]) ans=10-1+'a';
139 if(s[f].tong[11]) ans=11-1+'a';
140 if(s[f].tong[12]) ans=12-1+'a';
141 if(s[f].tong[13]) ans=13-1+'a';
142 if(s[f].tong[14]) ans=14-1+'a';
143 if(s[f].tong[15]) ans=15-1+'a';
144 if(s[f].tong[16]) ans=16-1+'a';
145 if(s[f].tong[17]) ans=17-1+'a';
146 if(s[f].tong[18]) ans=18-1+'a';
147 if(s[f].tong[19]) ans=19-1+'a';
148 if(s[f].tong[20]) ans=20-1+'a';
149 if(s[f].tong[21]) ans=21-1+'a';
150 if(s[f].tong[22]) ans=22-1+'a';
151 if(s[f].tong[23]) ans=23-1+'a';
152 if(s[f].tong[24]) ans=24-1+'a';
153 if(s[f].tong[25]) ans=25-1+'a';
154 if(s[f].tong[26]) ans=26-1+'a';
155 printf("%c",ans);
156 return ;
157 }
158 down(f); out(2*f); out(2*f+1);
159 }
160 int main()
161 {
162 scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",aa+1);
163 for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=aa[i]-'a'+1;
164 build(1,1,n);
165 for(int i=1;i<=m;++i)
166 {
167 int l,r,x; scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
168 for(int i=1;i<=26;++i) cun.tong[i]=0;
169 quary(1,l,r);
170 if(x==0)
171 {
172 int js=l;
173 for(int i=26;i>=1;--i)
174 if(cun.tong[i]) {change(1,js,js+cun.tong[i]-1,i); js+=cun.tong[i];}
175 }
176 else
177 {
178 int js=l;
179 for(int i=1;i<=26;++i)
180 if(cun.tong[i]) {change(1,js,js+cun.tong[i]-1,i); js+=cun.tong[i];}
181 }
182 }
183 out(1); puts("");
184 return 0;
185 }
前方AC代码，请做好心理准备
那个懒标记我一开始记麻烦了，就不误导大家了，不过在线段树中懒标记确实很重要，做题的时候最好仔细思考一下懒标记为什么这么记，以及这么记带来的效果和便利是什么
T2
一道脑回路清奇的dp题，是道拓宽思路的好题，光dp定义，我就理解了很久，wjn考场AC，属实nb，上题解
设$dp[i][j]$代表当前处理到第$i$列，有$j$个右区间的左端点在第$i$列及其以左，放置了1，也就是放了$j$个1，不过是右区间中的$j$个，要不换个说法？有$j$个右区间在第$i$列及其以左放了1，emm大概是这样了，这样的话dp转移就由传统的按行或按格转移，变为了按列转移，状态转移的话我们先考虑那个乱入的右区间
$do[i][j]+=dp[i-1][j]$
这个就是不放一，很好理解
$do[i][j]+=dp[i-1][j-1]*[r[i]-(j-1)]$
补充数组定义，$l[i]$表示左区间在$i$及$i$列以左的区间总数，也就是前缀和，$r[i]$同理，代表右区间在$i$列及其以左的区间总数，依旧前缀和，这个都计算$i$及其以左的前缀和的原因其实还挺好理解的，毕竟你在从左向右转移嘛，$dp[i-1][j-1]$就是要在前i列再放一个1，$r[i]-(j-1)$就是现在可以放一的区间个数
所以就是一个放1，一个不放1两种情况
接下来处理左区间，先上式子吧，$dp[i][j]=dp[i][j]*A_{i-j-l[i-1]}^{l[i]-l[i-1]}$，关于这个排列数，其实就是你现在一共有$i-j-l[i-1]$个位置可以放1，而你需要放$l[i]-l[i-1]$个一，那为什么不是组合数是排列数呢？举个例子，一共要选$x$列放1，其中对于第$p$行和第$q$行，你都在第$o$列放一，当然不是同一种情况，感性理解一下，当然就是排列数
这道题很拓宽思路，以后又可以有一种新的思路
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #define maxn 3010
4 #define mod 998244353
5 #define int long long
6 using namespace std;
7 int n,m;
8 int zuo[maxn]/*左区间端点个数前缀和*/,you[maxn]/*右区间端点个数前缀和*/,jc[maxn],ny[maxn];
9 int f[maxn][maxn];//右区间的左端点在第i列及其以左，已经放了j个1
10 int ksm(int a,int b,int c)
11 {
12 int ans=1; a=a%mod;
13 while(b)
14 {
15 if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
16 b=b>>1; a=(a*a)%mod;
17 }
18 return ans%mod;
19 }
20 int A(int x,int y)
21 {
22 if(x<0) return 1ll*0;
23 if(y<0) return 1ll*0;
24 if(x<y) return 1ll*0;
25 if(y==0) return 1ll*1;
26 return (jc[x]*ny[x-y])%mod;
27 }
28 signed main()
29 {
30 scanf("%lld%lld",&n,&m);
31 jc[0]=1;
32 int ls=max(n,m);
33 for(int i=1;i<=ls;++i) jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
34 ny[ls]=ksm(jc[ls],mod-2,mod);
35 for(int i=ls;i>=1;--i) ny[i-1]=(ny[i]*i)%mod;
36 for(int i=1;i<=n;++i)
37 {
38 int l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r);
39 zuo[l]++; you[r]++;
40 }
41 if(2*n>m) {printf("0\n"); return 0;}
42 for(int i=1;i<=m;++i) {zuo[i]+=zuo[i-1]; you[i]+=you[i-1];}
43 f[0][0]=1;
44 for(int i=1;i<=m;++i)
45 {
46 for(int j=0;j<=min(i,n);++j)
47 {
48 f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%mod;
49 if(j>0) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*(you[i]-j+1))%mod;
50 f[i][j]=(f[i][j]*A(i-j-zuo[i-1],zuo[i]-zuo[i-1]))%mod;
51 }
52 }
53 printf("%lld\n",f[m][n]);
54 return 0;
55 }
View Code
T3
那个稍长的式子实际上是循环左移(不知道的问度娘吧)？是我见不多识不广了，那么对于异或来说，移位的影响其实很好解决，毕竟你不管是先移位再$xor$还是先$xor$再移位都可以得到正确答案，那对于中途$xor$一部分之后移位再继续$xor$，完全可以提前处理出来已知$a$数组的不同异或和，这样的话我们就可以得到$m-1$个不同的异或和，你的任务是选一个和$[0,2^n)$之间的数异或值最大，那我们完全可以把这些01串放到$trie$树上去跑，当然题目中那句对手会让结果尽量小也很重要，他提醒我们要计算最小值的最大值，对于某一位来说如果$trie$树上既有0又有1，那这一位一定无法作出贡献，如果两者只有其一，那一定会作出贡献，所以建出$trie$树之后，$dfs$跑一下就可以了
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #define int long long
5 #define maxm 100100
6 #define maxx 32
7 using namespace std;
8 int n,m,tot,Ans,j;
9 int a[maxm],deep[maxx*maxm];
10 int trie[maxm*maxx][3];
11 void jian(int x)
12 {
13 int p=0;
14 for(int k=n-1;k>=0;--k)
15 {
16 int ch=(x>>k)&1;
17 if(trie[p][ch]==0) {trie[p][ch]=++tot; deep[trie[p][ch]]=k;}
18 p=trie[p][ch];
19 }
20 }
21 void dfs(int x,int w)
22 {
23 if(trie[x][0]&&trie[x][1]) {dfs(trie[x][0],w); dfs(trie[x][1],w);}
24 else if(!trie[x][0]&&trie[x][1]) dfs(trie[x][1],w+(1<<deep[trie[x][1]]));
25 else if(trie[x][0]&&!trie[x][1]) dfs(trie[x][0],w+(1<<deep[trie[x][0]]));
26 else if(!trie[x][0]&&!trie[x][1])
27 {
28 if(w==Ans) j++;
29 else if(w>Ans) {Ans=w; j=1;}
30 return ;
31 }
32 }
33 signed main()
34 {
35 scanf("%lld%lld",&n,&m);
36 for(int i=1;i<=m;++i) {int x; scanf("%lld",&x); a[i]=a[i-1]^x;}
37 for(int i=0;i<=m;++i)
38 {
39 int ls=1<<n;
40 int ans=((2*a[i])/ls+2*a[i])%ls;
41 ans=ans^a[m]^a[i]; jian(ans);
42 }
43 dfs(0,0);
44 cout<<Ans<<endl<<j<<endl;
45 return 0;
46 }
View Code
标签：8.1,tong,int,题解,trie,maxn,ans,zuo 来源： https://www.cnblogs.com/hzjuruo/p/11291076.html