[APIO2018] Duathlon 铁人两项

传送门：铁人两项

　　简述一下题目：

　　给出一个（不一定联通）的图，求有多少个三元组（s，c，f）满足s，c，f都是图中的点，且存在一条从s到c的路径和一条从c到f的路径，使得两条路径没有公共点（除c以外）。

　　这个题当时刚接触到圆方树，我的想法跟正解十分接近使我非常兴奋。

　　这个题我们想一下如果n²的话我们要怎么做：

　　枚举两个圆点s，f。路径上所有的点双中的点都可以作为c。如何方便地统计呢？首先我们建出圆方树，把圆点权值设为-1（因为正常计算有重复路径，这样直接免去容斥减的过程），方点权值设为点双的大小，则s到f的路径上的点（包括s，f）的权值和，也就是c的个数。这是n方的。

　　如果枚举中间点，则很容易求出树上有多少个圆圆路径经过这个点，通过这个点的子树大小直接O（1）进行计算即可，这样我们只用把所有的点枚举一遍即可，这样是O（n）的。

　　代码先咕咕咕

标签：APIO2018,Duathlon,路径,圆点,枚举,圆方树,权值,铁人
来源： https://www.cnblogs.com/excellent-zzy/p/11261309.html