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机器学习-单层感知器不能实现异或运算的原因

作者:互联网

模拟逻辑运算时,感知器的公式是这样的:
\[y(x1,x2)=f(ω1∗x1+ω2∗x2−θ)\]
其中x是输入的值只能取0或1
ω是对应的权值
θ是偏移量
y是输出,y>=0为真,小于0为假

也就是说,这个感知器通过学习ω1,ω2,θ的值来学习逻辑运算。

如果我们要这个感知器进行异或运算,就需要它在x1,x2相同时y小于0,不相同时大于等于0;
也就是符合以下方程组:
\[ω1 + ω2 - θ < 0\]
\[ω1 + 0 - θ ≥ 0\]
\[0 + 0 - θ < 0\]
\[0 + ω2 - θ ≥ 0\]
整理得到:
ω2 ≥ θ
0 < θ
ω1 ≥ θ
ω1+ω2<0

再整理:
0 > ω1+ω2 ≥ 2θ > 0

很明显这个式子不成立,ω1+ω2和θ都不能即大于0又小于0

所以这个函数是不能模拟异或运算的,那么采用这个函数的感知器自然也不能模拟异或运算。

标签:感知器,运算,异或,逻辑运算,x2,x1,单层
来源: https://www.cnblogs.com/trialley/p/11248916.html